数形结合在中学数学教育中的应用(2)

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就中学数学而言，数形结合是一种非常重要的数学思想方法，如何应用这一数学思想，对培养学生的解题能力和思维能力至关重重要。作为中学教师，应当注重对这一思想方法的探讨和研究，才能更好的去培养学生对这一思想方法的理解和掌握。我们首先要明确数形结合的含义和特点，去分析 “数”和“形”内在联系；然后要探究数形结合所涵盖的领域，认识数形结合的重要性；最重要的是怎样在课堂中去进行教学，让学生更好地领悟这一思想方法。中学阶段就应该加强对学生的思想方法培养，这样才能更好地开展素质教育，为学生减负起到高效的作用。

1 数形结合的探知

1.1 数形结合的含义

“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，是构建数学的基石。 “数”主要指的是实数、复数或代数对象及其关系，属于数学抽象思维范畴；“形”主要指的是几何图形，属于形象思维的范畴。[2]数学家华罗庚曾经说过你这样的一句话“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这句话的意思是说“数”和“形”虽然属于数学中的两个不同范畴，有着各自特定的含义，但是在数学中，它们是不可分割的，有着互相渗透、相辅相成的关系，甚至可以相互转化。

所谓数形结合，是指通过数与形之间的对应与互化来研究和解决数学问题的一种思想方法。简单点说，数和形之间是有联系的，这种联系就叫做数形结合。数形结合实质就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图象、位置关系结合起来，将抽象思维与形象思维相互结合，既能充分发挥数的优势，又能利用形的直观性，从而起到优化解题途径的目的。[3]

1.2 数形结合的历史

数学中最原始的对象是“数”与“形”这两个概念，数学也是围绕这两个概念对其不断抽象、概括、提炼而发展起来的。早在数学萌芽时期，人们就在生活实践中把数与形联系起来。我国东汉时期发明的算盘，就是一种数形结合的计算工具。数的产生源于计数，是对具体物体的计数，用来表示“数”的工具是一系列的“形”，以具体的图形来表示抽象的数。在宋元时期就已经有了几何问题代数化的方法，用代数式来描述某些几何的特征，把图形之间的几何关系转化成代数式之间的代数关系`751*文+论]文|网\www.751com.cn，比如开方术、方程术、割圆术等等。17世纪的法国数学家笛卡尔发明了坐标系，在点与数之间、曲线与方程之间建立起对应的关系，从而有了解析几何的诞生。即使是在近代和现代数学的研究中，与群论、拓扑学、计算机科学等数学分支，都广泛的应用几何问题代数化的方法原则。可见，数形结合贯穿于数学发展的全过程。[4]

2 数形结合在中学数学教育中的意义

在中学数学知识的领域中，“数”与“形”是其构成的两大最基本的要素，处处都渗透着数形结合的思想。数形结合是中学教学中的主流的思想和方法之一，应用数形结合的思想方法可以解决中学数学中的各个分支的问题，包括集合，函数，方程与不等式，三角函数，线性规划，数列，向量，解析几何论文网，立体几何等等。可想而知，数形结合的思想方法在中学数学教育中的有着举足轻重的作用。[5]

当今教育的主流形式是实行素质教育，不再是偏重于教给学生课本上的知识，提升学生的解题能力和技巧，而是更注重学生的综合素质和能力的培养。数形结合可以把抽象的数学变得更形象，让学生更好地去掌握和理解所学的知识；能培养学生的直觉思维能力，对问题能够快速识别和判断，思维变得更敏捷；有利于提升学生的发散思维能力，通过“数”与“形”的不同角度去探究同样的一个问题，对所学知识能够触类旁通，应变能力更强；对学生的创造性思维能力的建立也有直接的帮助，引发学生对知识的建构有自己的新想法。