2.1 选择题、填空类型
一、圆锥曲线相关题型
1.(2014大纲全国,理6)已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为 ,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为 ,则C的方程为( A ).
A. B.
C. D.
【题目解析】:∵ 的离心率为 ,又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点,
的周长为 ,
∴ ,∴ .
∴ ,∴椭圆方程为 ,选A.
【考点分析】本题考察圆锥曲线的基本知识,难度较低。但是此类题目在选择题中出现的频率还是很高的论文网。例如2014全国大纲文科卷、山东理科卷、浙江理科卷中出现。在高考复习当中此类题目应用分类讨论的教学思想,让学生学会相互比较双曲线、抛物线、椭圆知识点的相互区别。教师可以利用如下的表格:
椭圆 双曲线 抛物线
定义 1.到两定点 的距离之和为定值 的点的轨迹
2.定点和直线的距离之比为定值 的点的轨迹.
1.到两定点 的距离之差的绝对值为定值 的点的轨迹
2.与定点和直线的距离之比为定值 的点的轨迹
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件 点集: , 点集: 点集
图形
方程 标准方程 参数方程 (t为参数)
范围 中心 原点 原点
顶点 对称轴 轴, 轴;
长轴长 ,短轴长 轴, 轴;实轴长 , 虚轴长 . 轴
焦点准 线 准线垂直于长轴在椭圆外. 准线垂直于实轴在两顶点的内侧. 准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.
焦距离心率 【教学建议】: 作为教师在授课过程中,可以选取其中有区分度的知识点着重介绍,例如离心率的比较。多让学生自我思考。在大题中也会出现圆锥曲线类型的题目,所以学生对于这块知识的熟练程度是非常重要的。另外在本章中应该注意学生数形结合思想的培养。课标中要求:能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。课标说明与建议中提出:曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主,注重使学生体会曲线与方程的对应关系,感受数形结合的基本思想。
在引进坐标系之后,平面上的点可以与一对有序实数之间建立对应关系`751|文\论*文-网www.751com.cn。不仅使用坐标表示点的位置,同时,把有相互关联的两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。未知数表示的某个代数方程可以看成一条曲线;反之,一条曲线可以用曲线上任意点坐标之间的方程关系来表示。进而把曲线上的“几何点集”和满足方程的“坐标数集”对应起来,并且能够在几何系统和代数系统之间自由的相互转换。
解析几何的基本思想:数形结合,坐标是数形结合的桥梁,坐标方法建立了方程与曲线之间的联系。因此,坐标方法以及方程与曲线的思想是解析几何的核心内容。