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荷兰数学家、物理天文学家惠更斯（Huygens）在数学上对机率和微积分很有贡献。惠更斯在1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》也标志着概率论的诞生。这篇著作不仅是第一部概率论著作，也同时是第一个把学科建立在公理，命题以及问题上的著作。在此期间，法国的数学家帕斯卡（Pascal）和费尔马（Fermat）也在互相的联系中一同讨论了随机博弈现象，以及其中所出现的有关概率论的基本定律。惠更斯等人的研究结果首次建立了概率和数学期望等的基本成立概念，并罗列出了它们的基本性质和应用方法，从而塑造出了概率论的雏形。
18世纪是概率论的正式形成和发展的时期。在1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表了。这部著作最突出的定律之一―“大数定律”，还对于大数定律给与了全面的理论支撑以及严密的证明，这使以往建立在经验之上的概率稳定性的推测变成了理论性的概率性质。从此概率论对一些特殊问题的求解就就从偶然推断上升到了一般的理论概括层面。1715年贝努利又给出了空间坐标的定义，研究了多种特殊曲线；1742年出版《积分学教程》一书，系统的阐述了微积分学。继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》一书。书中主要提及了概率的乘法法则以及“正态分布”和“正态分布律”的概念`751|文\论*文-网www.751com.cn，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了坚实的理论基础。不仅如此，棣谟佛还在1730年出版了著名的作品《分析杂录》里使用了概率的积分，很快得出了n阶乘的级数表达式，并于1725年专门论著把概率论运用在了保险事业上。保险事业也因此得到了迅速的发展。
1760年法国数学家蒲（Comte de Buffon）《偶然性的算术试验》完成，他是把概率和几何概念结合起来论文网，开始对几何概率进行了研究，著名的投针实验便是他于1777年提出的。利用这一实验，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来对于圆周率π的求得进行尝试。通过贝努利和棣谟佛等数学家的不懈努力，使这些数学方法简单有效地应用在了概率研究里，这就把概率论的特殊发展和数学学科的一般发展紧密的联系在了一起，使概率论很简单的就成为了数学学科的一个分支。
概率论才刚刚问世不久，就在应用领域发挥了重要的作用。例如：牛痘在欧洲大规模接种之后，就曾因副作用引起了很大争议而这时的贝努利侄子丹尼尔·贝努利（Daniel Bernoulli）根据大量的统计数据，作出了种牛痘能文章出版的细节和内容演示了拉普拉斯的概率理论从幼稚走向成熟的清晰历史发展脉络