数学竞赛中的不等式应用(2)

菜单

2.3柯西不等式 11

2.3.1柯西不等式表现形式 11

2.3.2柯西不等式用于证明不等式 13

2.3.3利用柯西不等式巧求最值问题. 14

3.1不等式教学的研究意义 15

3.1.1不等式在教材中的位置 15

3.1.2 不等式在教材中的地位 15

3.2不等式教学方法以及建议 15

3.2.1把握好不等式内容的教学要求 15

3.2.2加强在教学方式方面的改进 15

3.2.3借助几何方法，使学生对不等式有直观理解 16

3.2.4注重数学思想方法在教学中的渗透 16

引言：在整个数学知识体系中，不等式是一个庞大的家族。在整个数学知识体系中，不等式是一个庞大的家族。不等关系在各个学习阶段都不不同体现。小学数学中就有比较两个数的大小，初中数学则介绍到不等式具体概念和性质，以及简单的一元一次不等式（组）的解法，而高中更是在初中的基础上，进一步深入的学习了不等式，并且接触到了柯西不等式。

1.1本学位论文研究的内容和目的

1.1.1研究的内容

结合《课标》、高考考试大纲,对《不等式选讲》的教学内容、教学目标、教学重难点进行深入的理解和分析，分析近几年高考试题，通过深入研析，试图找到选考与必考之间的“契合点”，使得“将选考内容融入必考内容”的设想成为现实，结合研究的成果，提出自己认为有待于继续深入研究的问题，以更好地促进以后的实际教学和研究。

1.1.2研究的目的

本课题以课标课程理念为依托，来发现问题并借助实际教学寻求为提高教学质量的一些对策,希望能对本地区本专题内容的具体教学提供参考,从考的角度对本专题进行深入的研究,试图找到选考与必考之间的“契合点”,从而为今后实施这部分内容的教学起到一定的指导作用;通过对近几年高考试题的研析,使得“将选考融入必考”成为可能，充分体现出本课题的重大意义.

本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，均值不等式，柯西不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。

1.2不等式教学

1.2.1不等式的重要性

不等式是数学基础知识的重要组成部分之一。不等式具有很强的工具性，因为数学学科中的很多其他问题的解决都会用到不等式。它能作为数学模型来刻画现实世界中的不等关系，还能反映事物在量上的区别，是研究数量的大小关系所必须的知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。

1.2.2.《普通高中数学课程标准》对不等式内容提出了新要求

与《高中数学教学大纲》对比，在内容上，《普通高中数学课程标准》增加了柯西不等式和排序不等式的证明与应用。要求上，《课程标准》将《大纲》中按四个层次陈述目标改为按三个层次陈述目标，即“知道、理解、掌握”，并且增加了过程与方法及情感`751|文\论*文-网www.751com.cn、态度和价值观的目标。并且把不等式作为刻画现实世界中不学的纯理论探讨。在教材编排上，《课程标准》中不等式部分更加注重数学知识的内在更注重引领学法和教法。