向量在中学数学中的应用(2)

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引言

通过对中学数学教材的改革，向量已成为中学生在学习中学数学时必须掌握的主要内容之一，它是解决数学问题时的一个常用工具。向量具有代数形式和几何形式，在应用中通常扮演着双重角色，它能将数形融成为一体，这样一个特殊角色使其与中学数学的许多主干知识综合，形成知识的交汇点。然而现在的中学数学教科书中只重在讲向量的基础知识，对于向量的应用很少提到。首先，新教科书还没有摆脱旧教科书的束缚，还没有很好的研究用向量的方法来解决数学问题。其次，教师依然很依赖传统方法的教学，在同时可以用向量方法与传统方法处理问题的时候，通常侧重于使用传统方法，不习惯或避免使用向量法来处理问题。最后，学生对于学习向量没有明确的目的，对向量的认识比较模糊，没有纯粹的依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，没有充分发展空间想象能力，没有培养立体感的素养。针对以上三点，我将重点探讨向量在数学立体几何问题处理上的应用。

1、向量在中学数学中应用的价值

1.1向量在中学数学中的作用：

向量是近年来数学改革中新增的内容之一，在中学数学中有着非常重要的地位和教育价值，它代数和几何的双重性质在很多地方都有体现。中学数学新增加了向量知识，这有助于解决几何和代数之间的关系，是解决中学数学中常见问题的一种新的思想和方法。如今，向量被当作解决中学数学问题时的一种常用工具，特别是在解决几何问题时，其可将几何问题中复杂抽象的逻辑推理转化成简单易懂的向量代数运算，使数学问题简单化，清晰化，程序化。

1.2向量在立体几何中的作用：

立体几何，给人的第一感觉就是抽象、空间结构复杂，因此如何解决立体几何问题成了学生的一个难点。随着数学教材的改革，向量的加入，立体几何问题得到了有效的解决。利用向量可以把复杂的立体几何转化为代数形式，从而把立体几何问题简单化。目前向量是高中教材中比较重要的内容，它几乎取代了以往教材中用传统综合法解决立体几何的地位，它的作用远远大于复数，复数只能表示在同一个平面上，而向量却有平面向量和空间向量之分，就是它的这一性质把它与几何联系起来，尤其是立体几何。立体几何在高中数学中占有很重要的地位，是每年高考的必考题，又是高中数学中比较难懂的一部分，立体几何问题所需要我们处理的大致可以分为两类，一是证明位置关系，即证明线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直；二是计算，即计算点到线、点到面、两异面直线间的距离，线与线、线与面、面与面所成角的大小。有时对于这些几何问题的处理用常规方法去解决往往需要较强的逻辑推断能力，有点甚至需要作出很多辅助线，这让学生无从下手，但是运用向量代数形式和几何形式的“双重身份”，可以将几何问题作形与数的转化，从而把抽象复杂的几何问题转变为简单易懂的代数问题。其次在教学方面，传统的综合法在解题时比较抽象，需要学生有较好的空间思维去理解，对于一些空间感弱的人来说很难用综合法去解题，然而就如何使用向量、用向量如何解题、向量的使用技巧等问题都能很直观的讲给学生听，学生能很好的理解，减小了学生学习的难度。与传统的综合法相比，用向量法解决几何问题思路清晰、过程简洁，学生学习并掌握用向量来解决立体几何的方法，将会减小立体几何对中学生的难度，同时也减小了中学生的学习压力。