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2.2反例有利于纠正错误概念
有些数学做题过程中,很多学生会通过以往的经验通过类比、推理、归纳或者仅凭主观臆断做出错误的判断,在同学自认为是肯定正确的谬论时,老师不必急于说明学生的错误之处,先要了解学生为什么会得出错误的判断,继而了解学生的解题思路,利用反例来加深学生对正确思路的理解。
例2:等比数列前n项求和,学生往往会忽视公比为1的情况而直接使用公式 来求等比数列前n项和,老师可以说明在q=1时不适用与此公式。
在基础知识教学完之后,绝大数同学能够熟练地套用数学公式,但是部分学生经常会忽略a=0或者a=1的情况。所以,通过反例有利于学生在做数列问题时建立分类讨论的意识,可以使学生在做数学题目是养成严谨缜密的思维。
例如,小王一共做了20道英语题,已经做的题和没有做的题是成正比还是反比?
有很多的学生会得到:已经做的题和没有做的题是成反比例的.这些同学之所以会做出这样的结论,是由于没有充分理解反比例的三个条件,此题只满足了前面两个条件,没有满足第三个条件:两个量的乘积一定.此题的两个量的和是一定的,所以通过反面,从基础的只是概念来引导学生,能让学生充分的意识到自己错的原因,从而使他们对记忆和理解反比的三个条件的概念更加深刻。
例3:解方程 ；有些学生会用所悟的方法: 方程两边同时乘以 ,
可得: ,即x=0;经过检验:x=0是原方程的解；
许多的学生会通过这样的解题思路来得到他们认为肯定正确的答案,他们在检验时会把x=0代入方程的两边,发现两边相等。所以在教学时,教师可以通过举反例: 如何去分母?这时,学生就可以马上意识到自己错误的原因是去分母时方程的右边没有乘以 ,
使他们可以找到正确的解题方法。