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大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x +34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。
公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。
古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程x +px+q=0的一个求根公式。
公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax =bx、ax =cx、ax+c=bx、ax +bx=c、ax =bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。即对于二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数解x ,x 有x +x = ,x x = 。
三、现有中学数学教材中有关一元二次方程的主要内容
（一）、课标中的一元二次方程学习
一元二次方程是学生中学学习的一个重要内容，在新课标中，为学生制定了一下几个学习目标：
理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
了解一元二次方程的根与系数的关系。