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摘要：向量是解决初等几何问题的重要工具，已广泛应用于我们的日常生活中.向量具有良好的直观性，表达的简洁性和处理问题的一般性，能够提高解决初等几何问题的能力和速度.本课题从用向量法解决平面几何与立体几何两个方面筛选典型例题进行整理和研究，从而体验向量方法解题的简洁性和优越性，以推广向量法解决初等几何问题.7185
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关键词：向量；向量方法；初等几何；应用
Vector method of elementary geometry problems
Abstract:Vector is an important tool to solve the problems of elementary geometry and has been widely used in our daily life.Expression vector has a good visual,simple and general to deal with problems,can improve the ability to slove the problems of elementary geometry and speed.this topic from the use of vector method to slove plane geometry and three-dimensional geometry in order and students about two aspect of screening of typical examples,to experience the simplicity and advantages of the vector method of problem solving ,to promote the vector method to solve the problem of elementary geometry.
Keywords:Vector method of elementary geometry application
摘要 1
引言 2
1 向量的方法 3
1.1向量的起源及发展 3
1.2向量的方法 3
1.3向量的重要知识 3
2 向量在平面几何中的应用 3
2.1利用向量法处理线线、点点之间的关系 4
2.2用向量法处理平面几何中的度量问题 8
3 向量在立体几何中的应用 11
3.1利用向量处理空间几何中的垂直问题 11
3.2利用向量处理空间平行关系 13
3.3利用空间向量处理异面直线夹角、线面角、二面角等空间角问题 14
3.4利用向量处理距离问题 15
4 总结向量解题方法 16
结束语 17
参考文献 17
致谢 17
初等几何问题的向量解法 引言
向量具有形和数两个方面的特性 它可以通过坐标系，清晰地把形的问题转化为数量关系进行处理.向量也具有多方面的特征.列如，向量的起点可以在同一平面任意移动；平面上的每一个向量，都可以分解在两个不共线的向量上，这使得向量同时具有直角坐标系和斜坐标系双重作用.所有这些特点，在解决初等几何难题时，简化了解题思路，并且效果甚佳.用向量法解决初等几何问题中，其基本思想是直边为一个向量之间的关系，在关系向量段，即几何问题转化为一个向量的问题，从而利用向量的相关知识，完成问题的解答.
平面几何问题的传统解法一般需要在图形上添加各种辅助线，从而使图形中各部分的关系清晰地显示出来.但是添作辅助线需要的技巧太高，因此，会在几何学习中造成一个瓶颈.向量法的引入，给解决平面几何难题开拓了一条新的通道.
平面几何的计算和证明主要涉及到两大问题：首先，位置关系证明一般涵盖点点共线、线线共点、平行和垂直等问题的求证；其次是度量问题，主要是角度和长度的求解.