- 上一篇：探讨求解中学函数最值问题
- 下一篇：中考函数最值问题研究
当摆脱了“几何”的直观，数学终于又在阿拉伯、印度等地获得了大发展，代数发展达到新的辉煌程度。到十七世纪笛卡尔创立了解析几何学，即用代数的方法来研究几何问题，代数与几何或者说“数”与“形”又再一次结合起来，而且达到了至善至美的地步，数学又获得了空前的发展。
数轴的建立使人类对“形”与“数”的统一有了初步的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数，点在直线上的位置关系可以数量化，而数的运算（特别是有理数的运算）也可以几何化。在此基础上，笛卡尔把数轴（一维）扩展到平面直角坐标系（二维），把有序数对P（x,y）与平面上的点一一对应起来，从而使得平面曲线的点集与二元方程的解集一一对应起来。于是，就可以用代数方法来研究几何图形的性质，把几何研究转换成相应的代数研究，从而诞生了解析几何这门学科。
例如，要研究两条直线平行，在几何上，我们可以通过平行线性质定理来判定，比如，两条直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，则这两条直线平行。有了解析几何，在平面直角坐标系下，每条直线都唯一地对应着一个二元一次方程或者一个一元函数，比如直线 对应着 ，直线 对应着 ，通过这两个函数关系式可以看出这两条直线的斜率都是2，所以这两条直线平行，判定两条直线平行不需要前面的判定定理，也不需要画出直观图象，通过判断函数关系式的系数是否相等即可判定其是否平行。这就是用代数方法解决几何问题。
解析几何为几何学的研究提供了新的方法，使许多几何问题变得简单易解，它使几何从定性研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的认识由静态发展到动态，这才是“数形结合”思想的本质所在。
继笛卡尔之后，数与形更进一步密切结合。例如数学分析中，导数——切线的斜率；积分——曲边梯形的面积；代数中，方程f（x）=0的根——曲线y=f（x）与x轴的交点等等，近代数学中，从几何的角度看，代数和几何的结合产生了代数几何；分析和几何结合产生了微分几何；而代数几何和微分几何又转过来为代数与分析（以及其它学科）提供几何背景、解释和研究课题，促进它们的发展，并使数学在实践中的应用更加广泛和深入。可见，“数形结合”也是今日数学发展的必然，“数形结合”贯穿于数学发展的全过程。