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摘要数学来源于生活,又服务于生活.在现实生活中,我们经常会遇到利润最大,最优方案等实际问题.在数学上,我们把这类问题归结为在给定函数以及定义域内的最值问题.在中学数学的教学中,这类问题逐渐占据重要地位.由于这类问题的解法灵活多样,综合性强,能力要求高,因此学生解决起来相对比较困难.所以本文通过对大量函数最值问题的分析整理,探讨归纳出了求解函数最值问题的常用方法、技巧以及需要注意的问题,并且把最值的有关方法应用到解决实际问题中.58272
Mathematics comes from life and serves life. In real life, we often need solve practical problems of how to gain the biggest profit, find the best solution and so on. In math, we attribute this kind of problems to the question of extreme value with a given function and on a given domain. This question gradually occupies the important position in the middle school mathematics teaching.This kind of problem is too flexible and difficult for students to solve. So, we will give the commonly used methods , techniques and problems needing attention through analysing a lot of function extreme value problems, and use these methods to work out practical
problems.
毕业论文关键词：函数；最值；分类；
Keyword：function; extreme value; classification;
目 录
摘 要 2
引言 4
一、求解函数最值问题的代数解法 4
1.配方法 4
2.判别式法 5
3.换元法 5
4.基本不等式法 6
5.单调性法 6
6.求导法 7
二、求解函数最值问题的几何解法 7
1.线性规划法 8
2.两点间距离法 8
3.点到直线距离法 9
4.斜率法 9
5.构造图形法 10
三、求解函数最值需注意的问题 11
1.注意定义域 11
2.注意值域 11
3.注意参变量的约束条件 11
4.注意基本不等式法运用的条件 11
四、函数最值在实际问题中的应用 11
1.利润最大问题 12
2.体积最大问题 12
3.最短时间问题 13
4.节约成本问题 13
5.最优方案问题 14
结论 15
参考文献 16
引言
数学来源于生活,又服务于生活.在现实生活中,我们经常会遇到有关利润最大,用料最省,用时最短等实际问题.在数学上,我们把这一类的问题归结为给定函数在它的定义域内即某个取值范围内的最大值或最小值问题.对于这类问题,在中学数学的教学中逐渐占据重要地位,已然成为最近几年高考的热点问题,甚至频频出现在数学竞赛的考题中,可见这类问题的难度可想而知.由于这类问题它的解法相对灵活多样,综合性极强,能力要求也高,需要把中学数学的各个知识组块有机地结合起来,因此学生解决起来相对比较困难,往往是束手无策,无从下手.但如果学生能够熟练掌握其解题方法,并且能够根据具体问题灵活选择应用,那问题就能迎刃而解.所以我们要重视对这类函数最值问题的分类整理,总结归纳出其一般的解题方法和技巧.同时,函数最值问题涉及到实际问题应用这一方面,需要学生有一定的生活经验和转化问题的能力,但现在许多中学生普遍缺乏这种数学建模能力,不能很好的把一个实际问题转化为数学符号问题的能力,从而在解决函数最值实际问题上困难重重.而解决函数最值问题的这一过程就是实现新问题向旧问题的转化,复杂问题向简单问题的转化,以及实现未知向已知的转化,虽然解决问题的具体过程大不相同,但就其思路来讲,通常是把待解决的问题通过一次又一次的转化,直到划归为一类已解决的问题,从而获得原问题的最终解答.