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第二章 数形结合的概念界定
数形结合思想方法是数学中最基本的思想方法之一，它贯穿于整个义务教育乃至高等教育之中，是解决各类数学问题有效的一种工具和方法。数形结合的搜索热度与日俱增，越来越多的数学工作者开始关注并研究其根本，有些人将其作为一种数学思想方法进行深入研究，有些人把其当作数学解题方法进行传授，有些人将其当作程序性知识进行内化。不仅仅是在数学教育界，数形结合的思想亦不断地影响这物理、化学、生物等其他学科教育界，由此可见，数形结合的应用越来越广泛。
2.1“数”与“形”两者的概念及其联系
“数”从字面上理解，可为数字、算术、代数、数学分析等等，“形”从字面上可以理解为图形、图标、空间形式、几何学等等，“结合”的意思是彼此紧密联系。把它们整合起来的“数形结合”的意思就是把数量关系和空间形式紧密联系起来。
进入21世纪以来，现代数学受到了来自不同时间、空间的思潮影响，“数”和“形”二字已经不能完全涵盖和概括数学的全面内容了。20世纪50年代前苏联数学家认为：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。”20世纪80年代美国学者认为：“数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”
“数形结合”一词中的“数”和“形”并不是严密的数学概念，“数”与“形”可以理解为知识的表征方式：把“数”意为数学文字表征，即文字、数、式、概念、性质、定理、结构等；相应地，“形”意为图形表征，即图像、图形、符号、实际物体等等。
2.2“数形结合”的概念
“数形结合”中最关键的是如何将“数”与“形”紧密地“结合”起来，也就是可以借助某些数学模型或者结构将两者互相转换，从而使其紧密地联系起来。若是按照转换的对象来分的话，我们可以将其分为三大类，分别是“以数化形”、“以形变数”、“形数互变”若是按照模型的明显度划分的话，可分为套用型转换和构造型转换两种。套用型转换，即利用已知的数学模型进行转换，譬如直角坐标系中，点与坐标、曲线与方程的关系是一一对应的，对“数”和“形”中的其中一种进行研究即可。而构造型转换，则是对几何图形构造代数式子、对代数式子构造几何图形的一种变换，这过程中需要一种构造和创新思维来辅助。