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(1.5)
和(1.4)式相对应的格式为
(1.6)
若迭代法(1.6)产生的序列 收敛到 ,则称迭代法(1.6)收敛。显然,极限 是方程组(1.5)、(1.3)和(1.4)的解。
定义第k步迭代的误差为
, (1.7)
其中 是原方程的解。迭代法(1.6)的误差传播方程为
(1.8)
它和迭代法的右端项 无关,其收敛性和收敛速度完全由 确定,我们称 为迭代法(1.6)的迭代矩阵。
2.1基本概念:
具体的迭代格式。将A=( )分裂为:
(1.9)
其中
D= ,L=— ,U=— (1.10)
现在取
(1.11)
则(1.6)式中迭代矩阵 和右端项 分别为
迭代格式(1.6)的分量形式为
称它为Jacobi迭代法。该迭代法具有和 中分量的计算次序无关,容易并行计算等优点。
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