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摘 要: 对具有线性递推关系 、 以及 的一阶与二阶线性递推关系数列,分别给出一种具体的数列极限求法及其应用.
毕业论文关键词: 线性递推,数列极限,求法,应用66010
Abstract：The author works out a solution and its application of the linear recurrence relation sequence limit separately, which are under the condition of the first or second order, just like , or .
Keywords：linear recursion, sequence limit, solution, application
目 录
1 前言 ……………………………………………………………………………………………… 4
2 线性递推关系数列的基本概念 …………………………………………………4
3 线性递推关系数列 的极限求法及应用 ……………………………4
4 线性递推关系数列 的极限求法及应用 ……………………………6
5 线性递推关系数列 的极限求法及应用……………………7
参考文献 …………………………………………………………………………………11
致谢 ………………………………………………………………………………………12
1 前言
数列极限是高等数学的基础,理解和掌握好数列极限对高等数学的学习起着举足轻重的作用.一般情况下，若数列 的通项公式已经给出,那么就可以按照有关极限运算法则来讨论数列的极限.然而我们在日常学习生活中还常常会遇见很多数列只给出递推关系,不知道其通项公式,对于此种类型的极限,普通教科书里都安排在极限存在准则之后去探讨,并且只对特殊类型进行讨论,其它的没有深入研究.为此,本文就较为简单的一阶和二阶线性递推关系数列,分别给出其一种数列极限求法及其应用.文献综述
2 线性递推关系数列的基本概念
定义 递推关系数列也称递归关系数列,是指由前面的项能推出后面的项的数列,即对任意自然数 ,满足形如 的关系式的数列 叫做递推关系数列.其中 为某个函数, 是某个固定的正整数, 为已知数, 称为这个递推关系数列的阶数.
通常,我们都将递推关系数列分为线性递推关系数列和非线性递推关系数列.若数列 从第 项以后任一项都是前 项的线性组合,即
(1)
其中 是常数, ,则称 为 阶线性递推关系数列,(1)又称为 的递推关系方程.当 时,称 为 阶常系数线性递推关系数列,也称为 阶循环数列.
例1)若数列 满足 ,其中 为关于 的某个函数, ,则称 为一阶线性递推关系数列,也称为一阶循环数列.