初等几何中的一些最值问题

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摘要：本文首先介绍了几何最值的相关概念、定理及性质.再根据不同情况对初等几何中的最值问题进行了分类研究.最后讨论了最值问题在实际生活中的应用.

毕业论文关键词:最值;圆锥曲线;对称

Some Extreme Problems in Elementary Geometry

Abstract:The extreme value problem in elementary geometry is an important problem in the study and application of elementary mathematics. It has various forms， flexible solution， strong technique， and higher mathematics accomplishment and professional knowledge. In this paper， we first introduce the related concepts， theorems and properties of the extreme value. According to different conditions， the problem of extreme value in elementary geometry is classified. Finally， the application of extreme value problem in real life is discussed.48866

Key words:Extreme; Conic curve; Symmetric

摘要 1

引言 2

1预备知识 3

1.1几何极值的概念 3

1.2几何极值问题的分类 3

1.2.1按极值类型分类 3

1.2.2按解题方法分类 3

1.3求解极值问题常用定理 3

2. 几种常见的初等几何极值问题 4

2.1线段最值 4

2.1.1线段和最小问题 4

2.1.2线段差最大问题 6

2.1.3圆锥曲线中与弦长有关的极值问题 8

2.2面积最值 9

2.3体积最值 12

3. 实际生活中的极值问题 14

结束语 17

参考文献 19

致谢 20

初等几何中的一些最值问题引言几何最值问题是中学数学中的一个重要内容，不管是在理论上还是实际生活中都有很重要的作用，一直受到许多学者的关注.所谓几何最值就是关于几何量的函数最值问题，所谓函数最值即是一个函数在某区间上的最大值或者最小值，如果某个函数在一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个最大（小）值.

李经文在《数学分析纵横谈》中说过“一题多解的训练是培养学生创造性发散思维的手段，烂演百题，步入精做一题，即使习题做的再多，但只懂得按某种固定的程序或模式去解题，是很难有创造性的.”李俊（2013）圆锥曲线最值问题的解题策略[4]中分析了初等数学中求解极值问题的两种方法：函数法、数形结合法.王翠萍（2002）在三角最值问题解法种种[2]里讨论求解最值问题的三种算法：代数法、三角法-应用三角函数特殊性质求最值、几何法-几何中有关比例，面积的最值问题大多借助三角函数来求解，但关于直线和圆的最值问题一般都用几何法来求解.虽然前面研究都很深入，但是我认为对于最值问题还可以做更深的研究.

由于几何最值问题往往是涉及到代数，三角知识的综合性问题，如千篇一律地用常规方法求解，有时就显得繁琐与复杂.本文力求从几何最值的几何特性出发，通过直观判断出最值位置来简化解题过程.并且许多实际问题最后都可以归结为求解最值的问题.