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2.2常用教学方法及其缺陷
我们以竞赛中的数论问题为例.
2.2.1讲授法
在竞赛中，教师大部分还沿用“填鸭式”“满堂灌”的教学方法，即讲授法.讲授法是教师利用语言讲解，传授知识的方法，是竞赛培训中最常见的方法，也是最能照顾到大部分学生的方法.
例如对“若2p-1是质数，则p也是质数.”这道题目的讲解，教师通常会采用讲授法：
师：本题中只有一个条件，在2p-1是质数的条件下，我们要直接证出p是质数比较复杂，因此本题我们采用反证法.2p-1=2kl-1=(2k)l -1=（2k-1）[(2k)l-1+(2k)l-2+…+2k+1]
故有（2k-1）|2p-1即2p-1不是质数，矛盾
通过上面例子，我们可以看出，这种教学方法中，学生参与度很低，教师向学生单向传递信息，学生主要以思考，聆听等手段进行学习，从学的方面看，它是一种接受性的教学方法.但是这种方法也可以是有意义的，教师在竞赛中可以用讲述、讲解、讲演等多种形式来表现，使讲授法变得有启发性，促进学生思考.例如对上述题目，教师可以重新组织教学过程：在本题中，题干所给条件十分简单，同学们想一下我们只学过质数的一个性质，我们怎么样才能把题干跟性质联系起来，学生经过思考可以发现直接证明比较困难，那么教师就可以引导学生采用反证法证明本题.
讲授法可以帮助学生系统的掌握知识，是实现“双基教学”的主要方法，但在运用时，教师可以注意以下几点：讲授要有启发性，有目的的设置疑问并引导学生解决问题；了解学生的实际情况，参加竞赛的学生基本都是“尖子生”，要在学生的知识及能力基础上组织教学.
2.2.2练习法
这种教学方法是在教师指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识和进行基本能力训练的一种方法.竞赛培训主要是解答习题和学习思想方法，因此本方法运用较多.
例:试求一个四位数的完全平方数，已知它的前两位数字相同，后两位数字也相同.
教学中，教师会先引导学生设未知数aabb，再提示学生将这个数进行分解，联想11与未知数的关系，让学生自己写出下面的步骤，解决这个问题.学生在这个总体思路的指导下，会发现11| a0b 即11|【a+b-0】.接下来，会很容易把这题解出.像这种思路比较清晰，简单的题目，教师一般采用练习法予以讲解，先理清解决问题的思路，然后学生在教师引导下自己练习掌握知识.教师不是直接讲解题目，而是引导学生复习回顾相关的知识，再指导学生进行讨论练习等.在竞赛的数论问题中，练习法可以帮助学生有目的的掌握相关内容，且教师及时反馈，可以增强学习效果.
2.2.3 教学方法存在的问题
我们举办竞赛的初衷是激发青少年数学学习兴趣，培养数学思维能力，发现和选拔数学人才，因此帮助学生提高数学思维和解决问题的能力，应是我们进行竞赛培训的目的.但从上面的分析我们可以看出，在竞赛的教学中，我们仍然以传统的教学方法为主，学生处于被动学习的状态，甚至把学生训练成为解题的机器，所以很多在数学竞赛中获得奖牌的学生在进入大学数学的学习后产生厌倦的情绪，对数学提不起来兴趣，这与我们举办竞赛的初衷大相径庭.
就数论模块来说，竞赛中的数论问题常常叙述很简单明了，但考察比较灵活，不易寻找思路证明.讲解法可以帮助学生巩固基础，掌握最基本的运算，但对启发学生思维，灵活运用知识的作用很局限，并且不易发挥学生的主动性，相对于讲解法来说，练习法对于数论问题的讲解更为有效，学生自己通过练习，可以更好的把握解题方法和思路，但这一方法也存在很多问题，比如题量的安排要适当，练习的形式要多样化，否则学生很容易产生厌烦心理.那教师在教学中，采用怎样的教学方法才能把这一比较枯燥、繁琐的模块更有效的教给学生呢？