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    3 数论教学中教学策略的改进

    3.1 教学媒介

    在教学中,教材的地位至关重要,一本体系合理,教学环节安排恰当的教材可以帮助学生更好掌握知识,促进学生学习.在现在的竞赛教学中,使用的教材基本上是《高中数学奥林匹克竞赛教程》或《高中数学奥赛实用题典》等,翻开这些教材可以发现,这些书只是分好章节、模块的练习册.这些正在使用的教材有几个共同的特点:章节中题目很多,但启发学生思路的内容较少;很多书经历了很多次改版,但里面的题目却还比较“旧”;没有按难易顺序编写;练习题多、难、繁.面对这样的参考书,学生的学习兴趣可想而知,并且各个地区各个学校的学生水平千差万别,却基本全采用这些没有针对性的教材也不科学.因此,对教材的改革也十分必要.

    数论知识的考察一般以几个重要的定理为依托(如算数基本定理,欧几里得的质数无限证明,欧拉定理等),我们可以把这些定理的发现和证明编到教材中,使学生感受到定理的产生发展过程,能够创造性的去感悟这些知识,更加灵活的运用,而不是记忆.此外,教材中练习题的编写也十分重要,一方面我们要熟悉竞赛题目的变式深化,旧题改造;另一方面要结合学生的心理特点,由浅到难,由单一到综合.

    例如:任一大于一的整数都可以表示为质数的乘积.在定理之后可以列出其应用,即重新定义整数a和b的最大公因子(a,b)和最小公倍数 [a,b] ,且ab=(a,b)×[a,b];证明素数个数无限等.这样在竞赛中,遇到相关的问题,学生就可以马上联想到相关内容.

    3.2 教学方法

    3.2.1 情境创设

      兴趣是最好的老师,教师应帮助学生形成数学学习的兴趣,在问题情境的设计上多费功夫,使学生愿意去钻研、学习下去.教师设计的问题情境应从学生的已有认知水平和年龄水平出发,贴近学生生活实际,引起他们学习的意向,并帮助他们维持解决问题的好奇心.

    例:某学校学生公寓刚好有100个房间,恰有100学生入住,我们把公寓门进行编号(1-100).并且满足如下要求:①第一个学生进入公寓后所有门都开着②第二名进入后编号为2的倍数的门全部关起来③第三名进入后所有编号为3的倍数的门改变状态,源!自%751>文)论(文]网[www.751com.cn(打开的关闭,关闭的打开)…按照这个过程一直进行下去,直到最后一名同学进入公寓且完成上述过程.

    问:最后开着的门有哪些?

    在实际教学中,学生对这个问题有强大的兴趣,他们会把自己想象成为其中的学生,有强烈想知道问题答案的欲望,接着马上开始进行实验、思考,经过一段时间的思考,他们会慢慢产生征服感,一定要把这个题目解决,这时就要求老师看准机会,既然已经吊起了学生的胃口,就慢慢引导、提示学生解决问题.在这个题目中,文字语言太过繁琐,数字也比较大,老师可以带领学生用0-1来表示门关闭-打开,先进行小数目的实验,如从3个人,4个人,5个人开始,慢慢进行实验,找到初步的猜想:编号为完全平方数的门是开着的,然后验证猜想的正确性,如将6个人,10个人的情况再列举出来,这时学生可能会产生厌烦情绪,老师可以鼓励一下学生,激励他们继续进行验证,在验证后,学生会很开心的发现确实只有编号为完全平方数的门开着,然后就要带着学生进行证明.这道问题的描述很贴近学生生活,在实际情境中激发学生的学习兴趣,“迫使”学生进行思考,在探索过程中,锻炼学生的独立思考能力和创新能力.

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