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在求解多元函数无条件极值问题时，我们应该利用极值存在的充分条件来判断函数是否在驻点处取得极值,在求解多元函数条件极值问题时,一般都是先使用拉格朗日乘数法求得驻点后,再根据问题的需要判断函数是否在该点取得极值。对于正常情况下的条件极值问题,由于没有实际理论做依据,因此就需要寻找函数极值的判别方法[13]。 我们可以从已知的一元函数推广到多元函数的判别条件。然后利用微分的方法，对偶次多项式恒正条件的讨论给出高阶充分条件。 关于多元函数极值的判别方法。多元函数极值的判定作为微分学的一个重要组成内容[14]。在求解函数极值问题时，应根据问题的实际意义来判断函数在稳定点处的取值情况。直接利用一元函数极值的结论及二次型正定性理论证明多元函数极值充分性判定法的方法,所用的结论都是微积分和线性代数中熟知的结果。在现行数学分析教材中多是关于一、二元函数的极值问题源Z自-751+文/论^文]网[www.751com.cn，更多元的函数极值问题只能在高等的数学论文中查找[15]。 本文的主要目的和主要内容是：熟练掌握判定并求解多元函数的极值问题的方法[16]。其次，了解多元函数极值方法在概率论、金融学、经济学等方面的应用。例如概率论中研究极大似然估计中θ如何取值使得某一事件出现概率最大，以及经济学中消费者效用最大化问题，企业利润最大化问题，生产成本最小化问题等[17]。该类研究都是运用多元函数极值求解复杂的最优化问题。