目 录
摘要. I
Abstract II
目 录III
图清单IV
1 绪论 1
2 类比结论及证明. 1
2.1定义. 2
2.2从直角三角形的面积出发. 2
2.3从直角三角形的边边关系出发.2
2.4从直角三角形角角关系出发. 5
2.5从直角三角形和圆的关系出发.6
2.6从特殊的直角三角形——等腰直角三角形出发7
3 类比的应用8
4 结论 12
参考文献13
致谢.14
1 绪论类比法是将在某些方面属性相同或相似的不同事物进行比较,通过合理猜想, 推测出他们在其他方面类似或相同的性质的推理方法 .[1]这是最常见的有效的数学方法,以帮助识别和解决问题,它是数学知识的扩张背后的驱动力之一.类比推理是一种“合理”和“可能性”的推理,它不能肯定,必须经过证明或给出反例来进行判断结论的正确性.类比不仅可以提供探求新背景下的结论思路, 而且也能为类比结论的证明提供方法上的指导。近几年来高考数学命题的类比问题也已经从幕后走到了前台,成为考查学生学习潜能的良好素材, 在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用。数学的发展时至今日,研究数学的方法和手段越来越多,但类比方法仍然是我们数学教学中的一种重要的手段。在强调素质教育的今天,类比的方法应该得到进一步的加强,使中学生的思维能力和解题能力得到进一步加强。2 类比结论及证明立体几何是依据平面几何的基础建立的,所以研究时一般将空间的问题平面化.出于这个原因,在空间概念的教学和学生脑海中形成概念的过程中,要重视平面几何和立体几何的联系,相似的性质和证明方法,进行总结,可以帮助学生提高数学的整体素质.类比的特点:(1)两个对象可作类比,如果这两个对象在某些方面有相同之处的话;(2)类比是从一个对象的性质推测出另一个对象的性质相似性质,在原来研究出的结论的基础上,发现新成果;(3)类比作出的是猜想,结果的正确性需要验证,但它是探索和发现的源泉,有助于扩充原来的知识体系.类比的步骤:(1)找到两个不同的对象之间的相似性;(2)从相对简单的对象出发推测出另一个对象的类似或相同的性质,并且概括猜想;(3)证明猜想.在立体几何和平面几何中存在着许多相似的定理.下面运用类比的方法来探究并证明从直角三角形的性质出发,直角四面体有哪些相似的性质.2.1 定义定义1:同一顶点上的两条边互相垂直的三角形称为直角三角形.[2]定义2:同一顶点上的三条棱两两垂直的四面体成为直角四面体,直角四面体中,含有直角的面叫直角面,不含有直角的面叫斜面.[3]2.2 从直角三角形的面积出发类比1:直角三角形的面积公式: b a S 21,其中a 、b 为两条直角边,经过类比,直角四面体积为: f e d61V ,其中d 、e 、 f 为经过直角顶点的三条棱长.2.3 从直角三角形的边边关系出发类比1:在直角三角形里存在勾股定理: 2 2 2c a b ,相应的,在直角四面体中有: 2 2 2 21 2 3 S S S S ,其中, 1 2 3 , , S S S 为直角四面体三个直角面的面积,S为斜面面积.