2.3.3数形结合方法
华罗庚教授曾经说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象源`自·751~文;论:文'网[www.751com.cn,它们各自有特定的含义,但它们之间又互相渗透,相辅相成,在一定条件下可以相互转化。解题时,将欲解的问题转化成为之等价的图形问题,不仅可以使问题简捷获解,而且还能给我们提供有效的几何直观,加深对问题实质的理解。
“所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。”
数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。实现数形结合,常与以下内容有关:
①实数与数轴上的点的对应关系;
②函数与图像的对应关系;
③曲线与方程的对应关系;
④以几何元素和几何条件为背景,建立起数的概念,如复数、三角函数等;
⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义,如等式 。
纵观多年的中考试题,巧妙运用数形结合思想方法解决一些抽象的数学问题,有事半功倍的效果。数形结合的研究重点是“以形助数”。
数形结合的思想方法应用广泛,有时候碰到一些难解的代数问题,常常很难发现解题途径,运用属性结合,可以很快找到解题的思路并且避免一些复杂的推理和计算。比如在解方程和不等式、求函数的值域、最值的问题中,常常需要借助图像来将数量在关系表示在图像中,从而达到简化问题的目的,帮助我们解题。