菜单
  

    摘要: 本文主要介绍几种常见的非线性方程数值求解的计算方法,主要方法有二分法、迭代法、弦截法等.总体思路是根据方程,逐步缩小有根区间,或者逐步求出根的近似解,使之满足精度要求.

    毕业论文关键词: 非线性方程,二分法,迭代法,弦截法

    Abstract: This paper mainly introduces several common calculation methods of numerical solution of nonlinear equation, the main methods are dichotomy, iterative method, secant method, etc. General idea is: according to the equation, gradually narrowing rooted interval, or to find the approximate solution of the root, step by step to meet the precision requirement.52197

    Keywords: nonlinear equation, dichotomy, iterative method, secant method

    目  录

    0 引言 4

    1非线性方程的概念4

    2非线性方程的数值求解方法4

    2.1二分法5

    2.2迭代法8

    2.3 牛顿-拉夫逊法11

    2.4弦截法12

    结论14

    参考文献15

    致谢16 

    0 引言

    在不断变化发展的自然界和人类社会中,非线性方程有着广泛的应用,它可以精确深刻地描述事物的内部规律,很多熟悉的线性模型也是在一定条件下由非线性方程简化而来的.

    非线性方程的数值求解方法在实际生活中也有着重要的作用,随着计算机的发展和应用,越来越多的领域涉及到非线性方程的数值求解问题 .例如,非线性最优化和非线性规划问题、非线性力学问题、动力系统等.因此,研究非线性方程的求解方法有着非常重要的实际意义.

    1 非线性方程的概念

    在科学技术和工程设计的数学问题中,常常会遇到求解函数方程

    其中 是非线性函数,方程(1)的解称为方程的根,又称为函数 的零点.

    当函数 为多项式,即       源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

    时,方程(1)为代数多项式方程.当函数 中含有指数函数、三角函数或者其他超越函数时,方程(1)为超越方程.例如方程:

      ,   ,前者是一个超越方程,后者是一个5次代数方程.

    若方程 可以分解为 ,其中 为正整数且 ,则 为函数 的 重零点,或者称 为方程 的 重根.当 时, 为单根,当 时,  为重根 .

    若 存在 阶导数,则 是方程 的 重根 ,当且仅当 .

    2 非线性方程的数值求解方法

        非线性方程求解通常分为两步:一是对根的搜索,分析计算方程存在几个根,并找出每个根所对应的区间;二是对根的精确化,逐步缩小有根区间,求得满足精度要求的近似根.

    对于方程根的搜索,等价于确定根的大概位置,也就是根的存在区间,逐步找到有唯一根的区间.

    对于一般的非线性方程(1),根的搜索方法有以下几种:

    (1)定步长搜索法.在某一区间上,用适当的步长 ,考察 的符号,当 连续且 时,区间 为有根区间,如果在这个区间中 的符号不变,那么在该区间中有唯一根.

  1. 上一篇:太阳能电池安装方案的模型研究
  2. 下一篇:导数在中学数学中的若干应用
  1. 椭圆的生成路径研究

  2. 基于指数模型的最大次序统计量的可靠性性质

  3. 关于运用韦达定理时出现问题的探讨

  4. 学讲计划数学课堂中合作...

  5. 行列式在高中数学中的应用

  6. 多项式拟合在变形数据分析中的应用

  7. 非线性差分方程解的单调性

  8. 十二层带中心支撑钢结构...

  9. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  10. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  11. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  12. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  13. 乳业同业并购式全产业链...

  14. 大众媒体对公共政策制定的影响

  15. 电站锅炉暖风器设计任务书

  16. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  17. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回