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行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要 对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题方法进行总结归纳。
我们可以这样来理解行列式，它是在实数（复数）的基础上定义的1个独立结构。作为行列式本身而言，我们可以发现它的2个基本特征，当行列式是一个三角形行列式（上三角或下三角形行列式，对角形行列式也是三角形行列式的特殊形式）时，计算将变得非常简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想。这也是化三角形法的思想精髓。行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶来揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。这两种方法也经常一起使用。而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、析因法等可以看成是它们衍生出的具体方法。作为特殊的行列式当然也有其它方法，如用范德蒙公式计算某些行列式。上面这些方法是基于行列式这一结构内部的，作为行列式与其它知识的联系，特别是多项式、矩阵的密切关系，我们将得到一些其它的方法。
级行列式的定义： 级行列式等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积的代数和。
级行列式具有如下基本性质：源'自^751;文,论`文'网]www.751com.cn
性质1 行列式转置后，其值不变，即D=DT。
性质2互换行列式中的任意两行（列），行列式仅改变符号。
性质3如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式为零。
性质4如果行列式中有一行（列）元素全为零，则这个行列式等于零。
性质5 把行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k，等于以数k乘该行列式。
性质6 如果行列式中的某一行（列）所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和。
性质7 以数k乘行列式的某一行（列）的所有元素，然后加到另一行（列）的对应元素上，则行列式的值不变。