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4)转置 的转置为 .
2.2 分块矩阵的性质及其推论
在计算行列式时,经常要用到下面三条性质[1]:
1)行列式的某一行（列）乘以一个数，等价于行列式乘以这个数；
2)把行列式中某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不改变；
3)将行列式中两行（列）的位置对换，行列式反号.
行列式的三条性质也可以在分块矩阵中进行推广.
性质 设方阵 由如下分块矩阵组成
其中 , , , , , , , , 都是 矩阵 ,又 是任一 级方阵 .对于矩阵 ,
则证明 设 为 级单位矩阵 ,则
于是结论得证.
性质 设矩阵P由如下分块矩阵组成