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摘 要：本文引入并研究了类似于Euler数的序列{Sn}的性质，并建立了一个包含{Sn}的反演公式。特别地，我们得到了{Sn}的一些递推公式。
毕业论文关键字：序列{Sn}，母函数，反演公式，递推公式53050
Abstract: In this paper we introduce the sequence {Sn}, which is analogous to Euler numbers, and investigate the properties of {Sn}. We also establish an inversion formula involving {Sn}. In particular, we obtain some recurrence formulas for {Sn}.
Keywords: the sequence of {Sn}, generating function, inversion formula, recurrence formula
目录
1 引言..........................................................4
2 包含 的反演公式 .............................................5
3 序列 的若干递推公式 .......................................7
结论 17
参考文献 18
致谢 19
1 引言
著名的Euler数 由如下初值和递推关系给出：
, ,这里 为不超过 的最大整数。Euler数有许多性质和应用，参见 。 中孙智宏引入类似Euler数的序列 :
, ,并在 中研究了序列 的性质。
本文引入与 ， 类似的序列 ，并研究包含 的恒等式和反演公式。
设序列 由源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn
(n=0,1,2,...)
给出，通过简单的计算我们得到： .
本文主要研究包含 的若干恒等式。我们首先证明 的母函数为
，然后利用母函数获得包含 的如下反演公式：
，我们还建立了 的若干递推公式， 如有：
（1.1） 为正偶数时 ，
（1.2） 为正奇数时 ，
（1.3） 为正整数， 为正奇数时 ，
其中 与 是如下定义的Fibonacci序列和Lucas序列：
2 包含 的反演公式
定理2.1 当 时， .
证明:当 时， . 因为
= ，故 .
推论2.1 当 为正整数时， .
证明：因为
，
所以 ,故 .
定理2.2 对任意序列 , ，我们有如下反演公式：
.证明：若 ，则故有 ，
由此利用定理2.1得
，即 ，故比较 项系数得 .若 ，则
由此利用定理2.1得