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解 (1)易看出当 时， 无限趋近于5.下面证明
.任意的 都存在 当 时 .
所以由定义得 .
(2)选择特殊路径 下面证明 对于任意的 存在 ，当 时，有
由于 ,
所以 即
3.2利用函数极限的四则运算法则
这种方法适用于有限个简单函数进行有限次加，减，乘除运算后得到的函数，对于有些函数还要先进行适当的变形,如：分子或分母有理化，通分等，然后再运用四则运算法则.但要注意的是，在利用运用四则运算法则解题时，每项的极限值必须都存在且对于有分母的函数，分母极限不为0.
例2 求极限（1） ； （2） .
3.3利用函数极限的迫敛性
利用迫敛性求函数极限的关键是找到将原函数进行适当的放大和缩小后得到的易于求极限的两个函数，且这两个函数的极限值相等.