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摘要：一题多变是指保持问题实质的同时，通过改变问题的条件或结论，得到一系列新的问题，使解决问题的知识和方法在动态中发展，让我们的思维活动在不同方向不同水平上渐进，举一反三，层层深入，问题从一个到一类，从特殊到一般，真正做到由此及彼，触类旁通，这对培养发散性思维能力有着重要的意义．本文主要对一题多变进行详细的论述，并结合具体的例子来分析和研究一题多变．53057
Abstract: Multifarious changes to one problem refers to maintain the essence of problems obtained a series of new problems by changing the conditions of the problem or conclusions, make the knowledge and methods of problem solving in dynamic development, let us thinking activities on progressive in different directions and different level, it has important significance to cultivate pergent thinking ability．We have discussed multifarious changes to one problem with examples in detail．
Keywords: mathematics, a changeful, pergent thinking, manifestations
目 录
1引言 4
2 一题多变的概述 4
2.1一题多变的概念 4
2.2一题多变设计的原则 4
2.3一题多变在数学中的应用的意义 5
2.4一题多变的表现形式 5
3一题多变在数学中具体的应用 8
3.1一题多变在高等代数中的应用 8
3.2一题多变在数学分析中的应用 10
结论 13
参考文献 14
致谢 15
1 引言
数学课是一门逻辑性很强的课程，因此我们要学会通过观察、比较、类比、抽象、归纳、概括和推理来培养我们缜密的思维能力和独立的思考模式．所以在数学学习过程中就必须改革传统的学习方法，大胆提出自己的猜想和见解，使我们的潜能得以充分发挥，在这方面，一题多变可以起到很好的作用．本文我们将对一题多变的概念，设计原则，表现形式等作一些探讨和研究．
2 一题多变的概述
2.1 一题多变的概念
一题多变 ，就是在保持问题实质不变的情况下，对一道数学题或联想，或类比，或推广，并随着问题和结论的不断演化，得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，从研究一道题到研究一类题，从特殊到一般，以此达到由此及彼、触类旁通的目的．而对这些变式题进行求解的过程将会是我们的思维发散的过程．
2.2 一题多变设计的原则源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn
一题多变是以知识框架为基础，运用变向思维观点，通过正、反、侧、转等多向变换，不同方位和角度的综合训练的方法，加深对知识的掌握和了解，从而达到一举多得的效果．而在运用一题多变时，我们必须遵循以下六个原则[1] ：
(1)集中中求发散的原则
一题多变是一种由集中思维转向发散思维的过程，而一题多变的发散思维就是从多个层面，多个角度，非传统地对问题进行探索．
(2)比较中求巩固的原则
一题多变注重比较性，在学习一个知识点时，同步练习相关知识点．并对知识点间相同点和不同点进行比较，从而准确地掌握其实质，巩固知识点．
(3)典型中求旁通的原则
一题多变的题目具备典型性，这就要求我们在了解教材重、难点基础上，从认识巩固、解题技巧、启发思维、易犯错误纠正等多个方面进行有重点的练习，达到举一反三的目的．
(4)综合中求系统的原则
一题多变的题目具有综合性，通过对原来的一节知识的分析、思考、研究，从而联系到整章知识甚至整本书，然后进行综合练习，进而将知识点系统化．