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例1 设 在 上连续,并在 内可微,且满足 .若 是任意自然数,证明存在一点 ,使得 .
证明 令函数
,由 ,
且 满足罗尔中值定理的条件,从而存在一点 ,使得
即整理后得 ,
于是结论得证.
例2 设函数 在 上可导,且 , .证明:在 上存在两点 , ,使 .
证明 由于 在 上连续,且 , ,于是由介值定理可知在 内存在 使 ,又因为 在 内可导,故对 在 与 上分别应用拉格朗日定理得
例1 设 在 上连续,并在 内可微,且满足 .若 是任意自然数,证明存在一点 ,使得 .
证明 令函数
,由 ,
且 满足罗尔中值定理的条件,从而存在一点 ,使得
即整理后得 ,
于是结论得证.
例2 设函数 在 上可导,且 , .证明:在 上存在两点 , ,使 .
证明 由于 在 上连续,且 , ,于是由介值定理可知在 内存在 使 ,又因为 在 内可导,故对 在 与 上分别应用拉格朗日定理得