- 上一篇：浅谈泰勒公式在数学解题中的应用
- 下一篇：浅谈微分中值定理的若干应用
摘要：极限理论是高等数学的重要内容，它与中学数学有着很密切的联系.本文论述了极限思想在中学数学中有关数列、函数、解析几何、立体几何等方面的应用，并通过一些具体实例加以说明.
毕业论文关键词：极限思想，数列，函数，几何，应用53511
Abstract：Limit theory is one of the important contents of higher mathematics, and it also has a close connection with middle school mathematics.This paper discusses the applications of limit in solving sequence limit, function, analytic geometry, solid geometry in middle school mathematics by some concrete examples.
Keywords: limit thought, series of numbers, function, geometry, applications
目 录
1 前言 4
2 极限思想 4
3 极限思想在中学数学解题中的应用 4
3.1 极限思想在数列问题中的应用 5
3.2 极限思想在函数问题中的应用 6
3.3 极限思想在解析几何问题中的应用 8
3.4 极限思想在立体几何问题中的应用10
3.5 极限思想在应用题中的应用11
结论13
参考文献14
致谢15
1 前言
极限理论是中学数学的一种重要数学思想,在解题中有着不可忽视的作用.对于某些数学问题,如果我们能够灵活运用极限思想求解,往往可以避开一些抽象复杂的运算,降低解题难度,还可以优化解题思路,收到事半功倍的效果.鉴于此，本文将从极限思想的角度来解决中学数学的相关题目.通过具体的实例来阐述极限思想在中学数学的各个相关方面的应用.
极限思想在近几年高考中时有考察，且有进一步加大力度的趋势，而且极限思想作为高等数学的基础知识，对大学数学学习有着很重要作用.本文对中学数学和高等数学有着承上启下的衔接作用，具有一定的研究意义.
2 极限思想源'自:751]'[论.文'网"]www.751com.cn
极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科.所谓的极限思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与之相关的变量，确认这个变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.
函数极限定义：设函数 在点 的某个空心邻域 内有定义， 为定数，若对任给的 ，若存在正数 ，使得当 时有
则称函数 当 趋于 时以 为极限，记作
或 [1]
3 极限思想在中学数学解题中的应用
中学数学的很多知识都包含了极限思想，极限在中学数学教材上仅限于函数求导以及简单的积分求解.但是中学数学的很多知识点和题目都涉及了极限思想，比如数列、函数、解析几何、立体几何等.或者把一些看似与极限无关的内容转化为用极限思想来看待的问题，往往会起到事半功倍的效果，能够大大优化解题过程.
高考已经开始对无限思想进行考察，有关的高考题已经涉及极限理论.随着课程改革的逐步推进，高考数学必将加强对极限理论的考查，设计出重点体现极限理论的新颖试题.
.
3.1. 极限思想在数列问题中的应用
极限的概念就是从数列与数列收敛引入的，数列中包含很多极限的思想，中学数学题特别是近些年来的高考题，常以数列为载体来考察极限方面的内容.有些看似很难的压轴题若能用极限的思想来考虑它，会很容易将问题解决.按照中学生对于数列的理解，对于数列问题的处理，首先想到的会是求出 的通项公式,再利用其通项公式，求出极限.若利用极限思想，直接根据 ，再根据等式计算，大大简化求解过程.