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摘 要：含参量反常积分的一致收敛性是数学分析中的一个重要的知识点。本文结合典型例题总结了几种含参量反常积分一致收敛的判别方法，从而有利于对含参量反常积分的一致收敛性的相关知识点有更进一步的深刻理解。54330
毕业论文关键词：含参量反常积分，一致收敛性，判别法
Abstract:The uniform convergence of parameter improper integral is an important knowledge in the mathematical analysis. Some discriminant methods of uniform convergence of parameter improper integral are summarized by some typical examples in this paper, which contributes to a deeper understanding of the knowledge about the uniform convergence of parameter improper integral.
Keywords:parameter improper integral,uniform convergence,discriminant method
目 录
1 绪论 4
2 含参量无穷限反常积分的定义 4
3 含参量无穷限反常积分一致收敛性的判别方法 4
3.1 用定义法判别 4
3.2 用柯西一致收敛准则判别 5
3.3 用柯西判别法的极限形式判别 5
3.4 用魏尔斯特拉斯判别法判别 5
3.5 用狄利克雷判别法判别 6
3.6 用阿贝尔判别法判别 7
3.7 用确界方法判别 7
3.8 用确界法的极限形式判别 8
3.9 用比较法判别 8
3.10 用对数判别法判别 8
3.11 用归结原理判别 9
4 含参量瑕积分的定义 10
5 含参量瑕积分一致收敛性的判别方法 10
5.1 用定义法判别 10
5.2 用狄利克雷判别法判别 10
5.3 用阿贝尔判别法判别 11
5.4 用柯西收敛准则判别 11
结 论 13
参考文献 14
致 谢 15
1 绪论
含参量反常积分一致收敛性是数学分析重要的基本理论之一,本文回顾了几种常见的含参量反常积分一致收敛性的判别方法,例如柯西判别法、魏尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等,并结合相关例题推广了某些含参量反常积分的一致收敛性的判别方法.
2 含参量无穷限反常积分的定义
定义1设函数 定义在无界区域 上,若对每一个固定的 ,反常积分
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都收敛,则它的值是 在 上取值的函数,当记这个函数为 时,则有
, (2) 称式(1)为定义在 上的含参量 的无穷限反常积分,或简称含参量反常积分.
3 含参量无穷限反常积分一致收敛性的判别方法
3.1 用定义法判别
定义2 若含参量反常积分(1)与函数 对任给的正数 ,总存在某一实数 ,使得当 时,对一切 ,都有 ,即 ,则称含参量反常积分(1)在 上一致收敛于 .或简单的说含参量积分(1)在 上一致收敛.