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摘 要:集合论是德国数学家康托尔在十九世纪七十年代所创立，是数学史上最伟大的成果之一，其理论现已渗透到数学的各个领域。在二十世纪集合论得到快速发展，出现Fuzzy集合论和可拓集合论等新的集合理论。本文从历史的角度介绍了集合论的创立和发展，对主要成果进行简要评述，并着重的着重介绍了其思想对数学发展的重要意义。54329
毕业论文关键词: 康托尔，集合论，悖论，公理化，可拓集合
Abstract:Set theory was founded by Cantor, a German mathematician, in the 1870s. It is one of the greatest achievements in the history of mathematics. Its basic concept has penetrated into all areas of mathematics. In the 20th century, set theorygot fast development. Then, extension set theory and fuzzy set theory was found tosolve new issues. This article is introduced set theory from the perspective of historical. And it reviews main achievements, introduce significance of set theory to the development of mathematical thought in brief.
Keywords: Cantor, set theory, paradox, axiomatization, extension set
目 录
摘要 1
ABSTRACT 2
1 引言 4
2 集合论的创立 4
2.1 集合理论思想的萌芽时期 4
2.2 集合论创立之初 4
2.3 康托尔对集合理论的改进 5
3 悖论及其对集合论影响 6
3.1 集合论悖论的提出 6
3.2 三个著名的集合论悖论 6
3.2.1 布拉里—佛梯悖论 7
3.2.2 康托尔悖论 7
3.2.3 罗素悖论 7
3.3 集合论悖论的影响 7
4 集合论的发展 8
4.1 公理化集合论的建立 8
4.2 从CANTOR集合到FUZZY集合 9
4.3 可拓集合论的产生与发展 9
5 集合理论对数学发展的影响 10
5.1 集合论思想的演变 10
5.2 可拓集合论对数学发展的作用 11
参考文献 12
致谢 13
1 引言
集合论的观点和方法是由具体到抽象的有力工具，它早已渗透到了数学的各个分支。集合论的思想不仅是诸如分析学、几何学、概率论等经典数学建立发展的基础，也是现代数学赖以建立的基础。
随着经典集合、模糊集合、可拓集合相继产生也弥补了人们认识事物的不足，使人们认识问题不断的深化。数学的应用范围也从必然扩大到偶然，从精确扩大到模糊的研究领域。未来会是以可拓集合论和模糊集合论为基础形成的模糊数学、可拓数学与传统的经典数学一起，共同为各门科学、各个研究领域提供数学工具。
2 集合论的创立
2.1 集合理论思想的萌芽时期
集合论的全部历史都是围绕无穷集合展开的。
早在集合论创立之前两千多年，数学家和哲学家们就已经接触到了大量有关无穷的问题，古希腊的学者最先注意并考察了它们。芝诺在公元前5世纪提出45个悖论，最为著名的悖论有：阿基里斯追龟悖论、二分法悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论，前三个悖论都是与无穷直接有关。芝诺虽没有明确用到无穷集合的概念，但问题的实质却是与无穷集合有关。