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当 ，得到泰勒公式 ，
则 式称为带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式．
2.3常见函数的麦克劳林展开式
3 泰勒公式的应用
3.1 应用泰勒公式求近似值
例1 求 的近似值，精确到 .
解 因为被积函数是不可积的（即不能用初等函数表达），现在用泰勒公式的方法求 的近似值.
在 的麦克劳林展开式中用 代替 得 ,
逐项积分得
上式右端为一个收敛的交错级数，由其余项 的估计式知
那么3.2 应用泰勒公式求极限
当极限算式比较复杂时，如同时带有幂指函数，三角函数等时，运用等价无穷小 法则时会使得计算过程变复杂，此时记住 的公式，运用 公式有可能会简化计算过程.
例2 试用泰勒公式确定常数 和 ，使