- 上一篇：浅谈中学生数学建模能力的培养策略
- 下一篇：浅谈矩阵方程的求解
摘 要：抽屉原理是组合数学中一个重要的基本理论．本文介绍了抽屉原理的常见形式．通过构造出满足抽屉原理的数学对象，利用抽屉原理，使问题的结论得以肯定或否定，或使问题转化．有时抽屉原理能使得这些问题打破常规，另辟蹊径，巧妙解题．54892
毕业论文关键词：抽屉原理，构造法，抽屉
Abstract: Drawer principle is an important basic theory in combinatorics. This paper introduced common forms of drawer principle. A mathematical object can be structured which complies with drawer principle, or get a new problem form to draw whether the conclusion is wrong or right. By solving these problems in drawer principle, normal orders are broken and prefect conclusions are easier to get sometimes.
Key words: drawer principle, structure rule, drawer
目 录
1 引言 4
2 抽屉原理 4
2.1 抽屉原理的一般含义 4
2.2 抽屉原理的四种形式 4
2.3 抽屉原理的解题特征与关键 5
2.4 运用抽屉原理解题的四种常见题型 6
3 抽屉的构造方法 6
3.1 利用整数性质 6
3.2 利用几何元素构造抽屉 8
4 抽屉原理解题步骤小结 9
5 抽屉原理在数学中的应用10
5.1 解决高等代数中的问题10
5.2 解决近世代数中的问题11
5.3 解决离散数学中的问题12
5.4 解决组合数学中的问题12
5.5 解决几何中的问题 13
5.6 解决数论中的问题 13
结论 15参考文献16
致谢17
1 引言
抽屉原理，又叫鸽笼原理，是组合数学中原理之一．它反映了整数最基本的性质，在数论、组合和其他学科中有着广泛的应用，用它还可以解决生活中遇到的很多有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果．本文分析了抽屉原理在数学的应用，讨论抽屉的构造方法及在几个数学问题中的应用．
2 抽屉原理
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如“将 个苹果放进 个抽屉里，至少有 个抽屉里有 个苹果”，“ 个人中至少有两个人出生在相同月份”，这一类存在性问题中，“存在”的含义就是“至少有一个”．在解决这类问题时，只需证明存在，不需证明是哪一个，也不需确定通过什么方式把这东西找出来．这类涉及到的运算较少，我们把这些理论称之为“抽屉原理”．
2.1 抽屉原理的一般含义
抽屉原理又称重叠原理，是组合数学中两大基本原理之一，是一个极其初等而又应用较广的数学原理．抽屉原理是狄利克雷建立的，“狄利克雷抽屉法”指出：“如果在 个抽样中，存在 个事件，那么至少在一个抽屉中含有两个或两个以上的事件”．这是首次以明确的语言来表述的抽屉原理，因此抽屉原理也称为狄利克雷原理．
2.2 抽屉原理的四种形式
(1) 抽屉原理的简单形式[1]
设 是有限集， ， ( )，且 ，则必有正整数 ，使得 ．
证明 用反证法．
设 ( )．由定理，有
这与 的假设矛盾，所以必有正整数 ，使得 ．
抽屉原理的简单形式的语言可表述成：如果 只鸽子飞进 个笼子，则必有一个笼子，该笼子里至少有 只鸽子．
(2) 抽屉原理的一般形式
设 是 （ ）元素， ( )，且 ，则必有正整数 ，使得 ．
证明 用反证法．