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摘要： 数列问题是高中数学的重点教学内容，而数列求和是数列问题中比较难的一个环节，技巧性非常强。本文中分析和总结了中学数学中一些关于数列求和问题的基本方法和技巧, 希望能够帮助学生掌握数列求和问题的解题规律,提高他们的解题能力和对于综合知识的应用能力.54800
毕业论文关键词: 数列；通项公式；求和公式
Abstract : The problems of sequences were the priority of mathematical teaching in high school, and the summation of sequences was a difficult part of the problems of sequences. In this thesis, we analyzed and summaried some basic methods and techniques on the problems of the summation of sequences in high school, hoped to help the students to acquire the laws of solving the summation of sequences and improved the students' ability of solving mathematical problems and applied ability of comprehensive knowledge .
Keywords: sequence；general term formula ；summation formula.
目 录1 引言.4
2 数列求和的几种方法.4
2.1 求和公式法5
2.2 错位相减法求和5
2.3 拆项转化求和法6
2.4 裂项消除法求和8
2.5 倒序相加法求和9
2.6 数学归纳法求和10
结论...12
参考文献...13
致谢..14
1 引言
人类在古代随着自然数、分数的概念和四则运算的产生,为了生产与生活的需要,就产生了数列的知识.在世界数学史上,对级数(数列)的讨论具有悠久的历史,中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度等,都曾经研究过级数,中国古代数学名著《周髀算经》《九章算术》《孔子算经》《张邱建算经》等,对等差级数 和等比级数 都列举出计算的例子，说明中国古代对级数的研究曾作出过一定的贡献.古老的《易经》一书中写道:“是故《易》有太极,是生两仪;两仪生四象,四象生八卦”,实际上,这种分割,已经寓有数学中等比数列的思想.
今天数列求和是数列教学中的核心问题之一.在初等数学的教学过程中，等差数列和等比数列的求和问题，以及可以转化为以上两种数列求和问题，是数列教学过程中不可忽视的一个环节.数列求和的技巧性极强，覆盖面广，能够很好的考察学生的运算能力，推理能力以及分析问题的能力
本文中分析和总结了中学数学中一些关于数列求和问题的基本方法和技巧, 希望能够通过这样的过程掌握数列求和问题的解题规律, 为做好这一部分内容的教学,提升学生数学能力提供帮助.
2 数列求和的几种方法
等差数列、等比数列的求前n项和Sn的公式是我们计算数列前n项和的基本工具:
(1)对等差数列 , 为公差,则数列前n项和为
.(2) 对等差数列 , 为公差,则数列前n项和为
.当 时, 令 ,可以得到等比数列的无穷和计算公式
. 记忆和使用数列求和公式并不困难,但实际教学中出现的问题,往往是需要对问题转化后再利用数列求和公式计算,或者运用计算公式以后的方法解决的.本文中,我们也着重讨论这些有一定技巧的解题方法.
2.1 求和公式法
按数列的具体情形将数列求和进行适当转化, 然后运用求和公式.
例1 ：求和 .
解：①当n是偶数时：
②当n是奇数时：
例2：设任意实数 满足 <1, <1,求证: + ≥ .
本题看似与数列求和无关,但将题中出现的式子分组进行分析,联想到等比数列的求和公式, 就可以将题中式子转化为无穷等比数列的无穷和.