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于是有 在闭区间 上连续，由一致连续性定理， 在 上一致连续，从而 在 内一致连续.
［必要性］若 在 内一致连续，则 ,当 时，有 ，从而 在 连续. 当 时，有 . 根据柯西收敛准则，极限 存在，同理可证极限 也存在，故 在 连续， 与 都存在.
例3 证明 在 内一致连续 .
于是有 在闭区间 上连续，由一致连续性定理， 在 上一致连续，从而 在 内一致连续.
［必要性］若 在 内一致连续，则 ,当 时，有 ，从而 在 连续. 当 时，有 . 根据柯西收敛准则，极限 存在，同理可证极限 也存在，故 在 连续， 与 都存在.
例3 证明 在 内一致连续 .