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摘要： 本文针对函数项级数的一致收敛性做了系统的研究,总结了判别函数项级数一致收敛的常用方法与一些新方法,并对每一种方法给予严格证明,每种方法配有适当的例子进行说明,以便于更好地掌握函数项级数的相关知识.54904
毕业论文关键词： 函数项级数,一致收敛性,判别法
Abstract： In this paper, we study the uniform convergence of convergence of the function series. And we summarize the common discriminant methods and some new discriminant methods to the uniform convergence of functional series.Meanwhile we prove each of the methods strictly . We offer an example of each method in order to understand the function series.
Key Words： function series, the uniform convergence, discriminant method
目 录
1 绪论 4
2 函数项级数一致收敛的定义 4
3 函数项级数一致收敛的充分必要条件 4
4 函数项级数一致收敛的充分条件 6
4.1 魏尔斯特拉斯判别法 6
4.2 阿贝尔判别法 7
4.3 狄利克雷判别法 8
4.4 狄尼定理 9
4.5 函数项级数一致收敛的比较判别法 9
4.6 函数项级数一致收敛的其他常用方法 11
结论 14
参考文献 15
致谢 16
所谓函数项级数,是指级数
它的每一项都是一个函数．
关于函数项级数,我们主要关注三个问题,那就是：收敛域,一致收敛性,级数和的性质．本文主要讨论的是函数项级数的一致收敛性．
由于函数项级数的一致收敛性是由它的部分和数列 来确定,所以函数项级数的一致收敛性就可以和函数列的一致收敛性相联系起来．但并非每一个函数项级数的部分和都那么好求,所以针对函数项级数一致收敛性我们又有一套独特的判别方法,即从通项 的分析入手．
2 函数项级数一致收敛的定义源'自:751`!论~文'网www.751com.cn
设 是定义在数集 上的一个函数列,表达式
称为定义在 上的函数项级数,简记为 或 ．称
为函数项级数(1)的部分和数列．
定义1 设 是函数项级数 的部分和函数列,若 在数集 上一致收敛于函数 ,则称函数项级数 在 上一致收敛于函数 ,或称 在 上一致收敛．
3 函数项级数一致收敛的充分必要条件
定理1[1] 函数项级数 在数集 上一致收敛于 的充要条件是
例1 判别下列函数项级数的一致收敛性．
当 时, 以 为极限,且在 上,
因此,对任意的 ,取 ,则当 时, 对 都成立,即 在 上一致收敛.