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2.5利用单侧极限求极限
函数 当 时，极限存在的充要条件为函数 在 处的左、右极限存在且相等,即 .
例6 讨论函数 ，当 时的极限.
解 因为 ，
即 所以
2.6利用函数的连续性求极限
定义2[1] 设函数 在某 内有定义， 则称 在点 连续.
引入函数 在点 连续的另一种表述，记 ,设 ， ,函数 在点 连续等价于 用 方式来叙述，即：若对任给的 ，存在 ，使得当 时，有 则称函数 在点 连续.
同时极限式又可表示为 可见“ 在点 连续”意着极限运算 与对应法则 的可交换性.
定理2[1] 若函数 在点 连续， 在点 连续， ，则复合函数 在点 连续.
注：根据连续性的定义，上述定理的结论可表为