例1 求 .
对于这样的问题,往往要先证明 .
证明 对 ,要使 ,只要 即可.而 ,
不妨设 ,则 , ,则 ,
因此,只要取 ,那么当 时,就有
所以 .源.自|751,:论`文'网www.751com.cn
从刚才的操作过程可知,过程比较繁琐,运用很不方便.为此,我们要进一步探讨函数极限的其它求法.
3.2 直接代入法
利用定义法虽然是求极限的首要方法,但是过程比较繁琐,那就不禁会想到,能否直接代入法呢.
根据函数的连续性将函数值直接代入函数表达式,试着求出函数的极限值.
引理1 设函数 在 处连续,则 .
定义2 设函数 是由函数 函数 复合而成, 在点 处连续, 在 处连续,且 ,则
解 是初等函数,而且在 处连续,所以
.直接代入法利用了连续函数的性质,它的前提条件是函数 在 处连续.