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    例1 求 .

    对于这样的问题,往往要先证明  .

    证明 对 ,要使 ,只要 即可.而 ,

    不妨设 ,则 , ,则 ,

    因此,只要取 ,那么当 时,就有

     所以  .源.自|751,:论`文'网www.751com.cn

    从刚才的操作过程可知,过程比较繁琐,运用很不方便.为此,我们要进一步探讨函数极限的其它求法.

    3.2 直接代入法

    利用定义法虽然是求极限的首要方法,但是过程比较繁琐,那就不禁会想到,能否直接代入法呢.

    根据函数的连续性将函数值直接代入函数表达式,试着求出函数的极限值.

    引理1  设函数 在 处连续,则 .

    定义2  设函数 是由函数 函数 复合而成, 在点 处连续, 在 处连续,且 ,则

    解  是初等函数,而且在 处连续,所以

     .直接代入法利用了连续函数的性质,它的前提条件是函数 在 处连续.

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