2.3 换元的方法源.自|751,:论`文'网www.751com.cn
换元的方法主要有:局部换元、三角换元、均值换元等.[3]
局部换元,将原本式子中的一部分用新的变量替代而做的代换,这种方法有时会使原本式子中变量增多,但是可以起到简化式子,清晰结构或者降次等作用,常常使解题更加方便
三角换元,应用于去根号,或者将三角形式变换为易求型,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.这里主要注意圆的表达式可以用三角函数来替换.但是要注意换元后的定义域问题.
均值换元,是指在某些问题中,已知两未知量的和,这时可将两个未知量用它们的均值和一个新变量来表示,从而使计算化繁为简.
不同的题型,需要使用换元的方法不同,我们在使用换元法时也要遵循有利于运算、标准化的原则,不能盲目的去代换,这里要注意代换后的元的取值范围是否改变.
2.4 换元的意义
使用换元的方法不仅可以使一道复杂的算式简化,而且可以将问题分步解决.换元法是中学数学中重要的一种思想方法,掌握换元法可以使学生的思维更具有条理性,能发散学生的思维,让解题方法变得多样性,锻炼学生的思维逻辑能力.所以换元法是中学生必须掌握的一种基本数学思想.让中学生在掌握知识的同时对数学思想以及数学思维有全新的认识,让学生对于学习数学感到轻松而有趣,同时也为日后学习高等数学打下坚实的基础.
3 换元法在中学数学中的应用
3.1 换元法在因式分解中的应用
用换元法分解因式,它的基本思路就是将多项式中的某一部分用新的变量替换,这里换元法只是将原来式子的形式变得简单,让学生好操作,从而使复杂的问题简单化.
例一:分解因式: .
分析:用传统方式先去括号,再做分解工作量很大,在此可以把 、 看作整体.
解:设 则:
原式= 本题用的是“局部换元法”.从式子的特征看,把 及 各看作一个整体用 和 进行换元.先用 和 来分解因式,将题目解出,再将 及 带入,进行化简,得出最终结果.方法简单,过程巧妙,训练学生思维.