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摘 要：自上海青浦实验以来，顾泠沅先生将传统的概念性变式推广到动态的教学之中，进而提出了过程性变式的概念，使得中国的数学变式教学得以立足于更高的理论台阶．本文以概念性变式与过程性变式在课堂教学中的应用为例，阐述了变式教学在数学教学改革中的重要地位．55401
毕业论文关键词：变式教学，概念性变式，过程性变式，问题变式
Abstract：Since Shanghai qingpu experiment, Mr Gu lingyuan will expand the traditional conceptual variant to the dynamic teaching, and then puts forward the concept of process variations, variations of mathematics teaching to base on the theory of higher level. Based on conceptual change type and procedural type application in classroom teaching as an example, this paper expounds the variable type teaching in the important position in the mathematics teaching reform.
Keywords：variant teaching， conceptual variant， procedural variant， problematic variant
目 录
1 引言··4
2 变式教学的形成···4
2.1 变式教学形成的原因·4
2.2 变式教学的本土特征·5
3 变式教学的相关理论5
3.1 变式教学的心理学依据··6
3.2 概念性变式与过程性变式···6
4 变式教学的课堂呈现···7
4.1 基本概念的变式··7
4.2 数学命题的变式··8
4.3 数学语义的变式··9
4.4 图形图像的变式··10
5 数学解题教学中的变式11
5.1 一题多变···11
5.2 一题多解···11
5.3 一法多用···13
6 变式教学的反思·14
6.1 变式教学的意义··14
6.2 变式教学中应注意的问题··15
结论·16
参考文献···17
致谢·18
1 引言
近几十年来，中国学生在国际数学奥林匹克中屡屡取得优异成绩；在国际数学教育成就调查中，中国中小学生的数学成绩也明显优于西方学生．但是，也有西方研究者的调查与研究认为：“中国学习者”的数学学习环境存在着许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的“被动灌输”和“机械训练”．例如，金斯伯格（Ginsberg）对中国教学的调查研究认为，中国教学是教师主导的被动灌输式教学，教学是“一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者”，进而认为中国的数学教学不具有先进性[1]．
这两种矛盾的现象构成了所谓的“中国学习者悖论”，并一度成为国际比较教育研究的热点．什么是“悖论”的合理解释呢？许多西方学者开始重新审视中国的数学教学，致力于从深层次去揭示中国数学教学的一些有价值的成分，他们发现中国的数学教师经常使用一种特殊的教学方式——变式教学．
2 变式教学的形成
2.1 变式教学形成的原因
变式教学是一种具有中国特色的数学教学方法，具有着一定的典型性和传统性．在早期的学校数学教学中，往往在问题解决后，注意对问题的回顾和变化，俗称为玩，即引申、推广、转化．1970年代末到1980年代，国内进行了新一轮的中学数学教学改革，上海市青浦区在顾泠沅先生的主持下，进行了长达15年的数学教改实验（青浦实验），其成功的经验之一就是变式教学。青浦实验受到了全国的关注，变式教学也开始得到数学教师的青睐．变式教学从最初的实践中总结、归纳出的经验，最终在不断地实践中完善成系统的理论体系．《实用教育大词典》中（王焕勋1995）对“变式”做出如下解释：“变式是教学中使学生确切掌握概念的方法之一，即从不同方面、不同角度和不同情况来说明某一事物，从而概括出事物的一般属性．在概念教学中，最常用的是“非本质属性变式”，既提供给学生的各种事例在本质方面保持不变，而在非本质方面不断变化，正确运用这种变式可使学生确切掌握概念．有时也使用“本质属性变式”，既提供给学生的各种事例在非本质方面相同或相似，而在本质方面却不同，正确使用这种变式有助于防止概念之间的混淆和不合理地扩大概念的外延” [2]．而顾泠沅的《学会教学》率先加以系统而全面的研究总结．顾泠沅在对传统“概念性变式”加以恢复的同时，又将其进一步推广到“过程性变式”．使变式教学能够以完整的理论形式加以推广使用， 可以说变式教学是中国教师在课堂实践中经验总结的结晶．