⑴ 探寻简单实例中数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
⑵ 结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
⑶ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.
⑷ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.
⑸ 能用恰当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
⑹ 结合对函数关系的剖析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
2.2 高中课程标准中函数的内容标准
高中函数内容主要涉及函数的集合概念和基本性质、基本初等函数、三角函数、导数等内容.
定义2[4] 一般地,设 是两个非空的数集,如果按某种对应法则 ,对于集合 中的每一个元素 ,在集合 中都有唯一的元素 和它对应,那么这样的对应叫做从 到 的一个函数,通常记为 其中,所有的输入值 组成的集合 叫做函数 的定义域.源'自:751-'论/文'网"www.751com.cn
高中课程标准中有关函数概念的标准如下[2]:
⑴ 通过丰富实例,进一步领会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,领会对应关系在刻画函数概念中的作用.
⑵ 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
⑶ 了解映射的概念.
⑷ 在实际情境中,会依据不同的需要选择恰当的方式表示函数.
⑸ 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
⑹ 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最值及其几何意义.
⑺ 结合具体函数,了解奇偶性的含义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
2.3 初高中函数概念的比较分析
初中的函数定义是一种描述性的概念,即以“变化过程中的两个变量之间的依赖关系”来定义函数,它突出了两个方面:一是变量间的相互联系,一个变量随着另一个变量的变化而发生变化;二是单值对应,一个变量的值确定,另一个变量的值也唯一确定.
高中阶段学生学习的函数概念是建立在集合论的基础之上的,它突出了两个非空数集之间的单值对应关系,从“变量说”到“对应说”使函数的定义更精确,这是对函数概念的进一步深化.
中学数学中函数的概念经历了由浅入深、由感性到理性的发展过程.“对应说”的函数定义更抽象,刚进入高中的学生一时难以适应.因此,教师在教学中应重视“集合”、“对应”、尤其是“单值对应”等概念的教学:通过列举丰富的实例,引导学生理解这些概念的形成过程,认识集合之间的对应关系,并根据他们已有的知识基础,即“一个变量的值确定,另一个变量的值也唯一确定”,理解“单值对应”以及“对应说”的函数概念.同时,还应加强符号 的教学,避免用机械记忆的方式学习.