- 上一篇：基于支持向量机的数学符号识别
- 下一篇：特征值与特征向量的应用
2.2 变量可分离方程
形如 (1.1)
或 (1.2)
的方程,.称为变量分离方程. 我们分别把（1.1）（1.2）称为显式变量可分离方程和微分形式变量可分离方程.
2.3 齐次方程
类型一 如果一阶显式方程
(1.3)
的右端函数 能够改写成函数 ，那么称方程（1.3）为一阶齐次微分方程.
类型二 形如
, (1.4)
的方程不能直接采用变量分离, 但是可以通过变量转换后化为变量分离方程, 这里 , , , , , 均是常数.
2.4 一阶线性微分方程
1. 一阶线性微分方程的形式是 （1.41）
如果 ，即 （1.42）
那么称它为一阶线性齐次方程.若 不恒为零，那么称（1.41）为一阶线性非齐次方程.
2.伯努利方程
形如 （1.43）
的方程，称为伯努利方程，是一种非线性的一阶微分方程.
2.5 全微分方程及积分因子
如果微分形式的一阶方程 （1.5）
的左端恰好是一个一元二次函数 的全微分，即
, （1.6）
则称（1.5）是全微分方程或恰当微分方程，而函数 称为微分式（1.6）的原函数.
如果存在连续可微函数 , 使得
成为一全微分微分方程,我们则把 为方程 的一个积分因子.
3 基本解法源'自:751-'论/文'网"www.751com.cn
3.1 变量可分离方程
3.1.1 类型一
形如 .
解法：1、当 时，经变换可得到 ，再两边积分可得到 .
2、当 时，则有根 ，因此很容易检验出， 也是此微分方程的一解，当然，有的时候不论我们把通解的表达式中的任意常数，进行怎样的扩充，这个解也都不包含在其中，所以在解题时，就需要我们自己另行补充上，千万不能漏掉.
3.1.2 类型二
形如 .
解法：1、当 时，经变换可得到 ，再两边积分可得结果；
2、当 时， 为原方程的解，当 时， 为原方程的解.
3.2 齐次方程
3.2.1 类型一
形如 .
解法：先令 ，则有 ，将其代入原方程得到 ，从而化成了变量可分离方程，再整理得到 ，于是得到关于 的方程，然后再把 = 代入得到 .
3.2.2 类型二
形如 .
解法：令 ，则 ，代入得到 为变量可分离方程，得到 再把u代入得到 .