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摘 要：本文研究含一类p-q-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程组.利用Nehari流形,在一定条件下,我们得到了弱解的存在性.
毕业论文关键词：p-q-Laplacion算子，Nehari流形,弱解66016
Abstract : We investigate a class of quasi-linear elliptic system involving p-q-Laplacian operators. Under suitable conditions, we obtain the existence of weak solution with Nehari manifold.
Keywords : p-q-Laplacian operators, Nehari manifold, weak solution
目 录
1 前言 4
2 预备知识 7
3 主要结果的证明 9
参考文献15
致谢 17
1 前言
现代科学技术的发展很大程度上依赖于物理,化学,生物学及工程技术等领域的成就和进展,而这些学科自身的精确化,则是取得进展的重要保证.学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的，在精确化过程中提出了大量的非线性问题，许多是非线性偏微分方程（组），这些问题的解决将对科学技术的发展产生推动作用，同时也对数学自身的发展有重要的影响.国内外在科学技术中提出的重要非线性偏微分方程，一部分是拟线性偏微分方程，这些方程都受到了科技界的高度重视.论文网
本文将研究如下含p-q-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程组：
（1.1）
解的存在性和多解性，其中 是 中的有界域， λ , > 0, 1 < q < p < N, 1 < r < , .
当 , 时，方程组（1.1）即为下面的形式：
（1.2）
当 ， , , 时，方程组（1.1）即为p-Laplacian方程：
（1.3）
关于问题（1.3）和（1.2）的研究效果相当丰富，如在文 中研究了
（1.4）
其中 ， , 作者获得了与文 类似的结论. 在 中, Prashanth-Sreenadh 在 ， 的条件下得到了问题（1.4）在单位球 上解的存在性.
Xu 和Yang 在文 中建立了下面问题：
（1.5）
解的存在性，其中 ，作者证明了存在常数 ，使得当 时, 问题（1.5）至少存在一个正解.
关于椭圆型方程组的研究成果也很多，特别是下面形式:
（1.6）
其中 , 当 时, Alves在文 研究了（1.6）, 并得到对于任意 问题（1.6）都存在最小能量解, 这儿 表示算子 的第一特征值. 其他的如Han在 中考虑了问题（1.6）的多解性; 当 时, Hsu在文 中研究了问题（1.6）的多解性; 在Hsu之前, Wu在文 中研究了下面的含变号位势的半线性椭圆型方程组：文献综述
（1.7）
作者证明了当参数 属于 的某个子集时, 问题（1.7）至少存在来年各个正解.
当 , , 时，方程组（1.1）即为p-q-Laplacian方程：
（1.8）
问题（1.8）来自一个反应扩散组
, （1.9）