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摘 要: 反证法是从反面的角度来思考问题的证明方法.在此文章中主要阐明了反证法的概念、证明的一般步骤、反证法的种类及其在中学数学中的应用.
毕业论文关键词：反证法，适用范围，假设56809
Abstract: Proof by contradiction is a method to prove the problem from the opposite point of view. In this article, we mainly dicuessed the definition of proof by contradiction and the general steps of it. Furthermore, we applied it in Mathematics in middle school.
Key word: Proof by contradiction, scope of application , hypothesis
目 录
1引言 4
2反证法的概述 4
3 反证法的适用范围 5
4运用反证法应该注意的问题 10
总结 11
参考文献 12
致谢 13
1 引言
1589年，意大利的科学家伽利略登上了比萨斜塔，同时丢了两个不同质量的铁球.用实验推翻了古希腊科学家亚里士多德的“不同重量的物体从高处下落的速度与其重量成正比”的论断.而在此之前伽利略做了如下的推理论证：
假设假设亚里士多德的断言是正确的.设物体 比物体 的重量重很多，则 应比 先落地.现在把物体 和 绑在一起成为物体 ，则 = + .一方面，由于 比 要重，它应该比 先落地.另一方面，由于 比 落得快， 、 一起的时候， 应该是“拉了 的后腿”迫使 的下落速度减慢，所以，物体 应该比 后落地.这样一来， 应比 先落地又应比 后落地，这样产生了矛盾，所以假设是不成立的.因此亚里士多德的断言是错误的.
伽利略的论证是有力的，逻辑性极强的，而伽利略的这种方法就是我们现在将要介绍的反证法.反证法在初中高中数学学习中有很多的运用，乃至大学或者更高的学习中都会用到反证法.它不仅是一种解题方法，更是一种锻炼学生逆向思维的手段.本文重点总结了反证法的概念，反证法的一般步骤，以及反证法的种类和适用范围等方面，同时指出了使用反证法时应该注意的问题.
2 反证法的概述
2.1 反证法的概念
反证法就是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发.根据命题的条件和已知的真命题，经过推理论证得出与已知事实（条件，公理，定义，定理，法则，公式等）相矛盾的结果.这样就证明了结论的否定是不成立的，从而间接的肯定了原命题的结论成立.”这种证明方法叫做反证法.
还有人将反证法总结为证明逆否命题的方法.他们认为证明原命题的真假，就是证明原命题的逆否命题是否成立.若一个命题为“若 则 ”,当 为真，则 （其中 表示命题 的否定）为真，当 为假，则 为假.
2.2 运用反证法的步骤
运用反证法证题一般分为三个步骤：
1）假设原命题不成立；
2）从这个结论出发，经过推理论证得出矛盾；
3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确.
即先提出假设，然后推出矛盾，最后肯定结论.
2.3 反证法的种类
应用反证法的关键在于归谬，因此，反证法又称为归谬法.按照反设所涉及到的情况多少，反证法可以分为归谬反证法和穷举反证法两种.
1）若结论的反面只有一种情况，那么，反设单一只须驳倒这种情况便可以达到反设的目的，这叫归谬反证法.
2）若结论的反面不止一种情况，那么，要将各个反面情形都一一驳倒，最终才能肯定原命题正确，这叫穷举反证法.