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摘要 本文主要是对最优化方法在金融相关领域中应用进行概括与总结。首先介绍最优化方法中包括的凸规划、拉格朗日乘子法、库恩—塔克条件和库恩—塔克定理等基本理论。然后具体应用则分为金融学中的最优化问题以及金融中的最优化模型两方面进行论述。前者包括了证券组合中最优化问题与最优投资—消费问题；后者则介绍了股指期货套利中常规的最优化模型与金融风险管理中常用的最优化模型。 通过对金融中的最优化方法的应用进行概括与总结，让人们对最优化方法有更加全面与深入的认识。同时也为人们应用最优化方法在其他领域时提供一些全新的思路。 7993
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关键词 最优化 金融 库恩—塔克条件 投资—消费 金融风险管理 Title Application of optimization in finance
Abstract
This paper is mainly an overview about the optimization methods in
finance-related field. Firstly we will introduce convex programming,
Lagrange multiplier sub-method, Kuhn-Tucker conditions and Kuhn-Tucker
theorem of optimization methods’basic theories. Then the specific
application pided into the optimization problem in finance and financial
optimization model is discussed. The former includes a portfolio
optimization problems and optimal investment - consumption problem and the
lateer includes stock index futures arbitrage conventional optimization
models and financial risk management optimization model.
Keywords optimization finance Kuhn-Tucker conditions financial risk management
目 次
1 绪论·· 1
2 最优化方法 ·· 3
2.1预备知识· ·3
2.2凸集、凸集分离定理 ·9
2.3凸函数与凸规划·12
2.4古典极值中的拉格朗日乘子法· 13
2.5库恩—塔克条件和库恩—塔克定理14
3最优化在金融中的应用举例··17
3.1金融学中典型的最优化问题17
3.2金融中的最优化模型举例··19
结论· ·27
致谢··28
参考文献·29
1.绪论
自从1952年的Markowitz的证券组合选择理论和1973年的Black-Scholes
期权定价理论为标志的两次“华尔街革命”以来，经典金融学理论的宏伟大厦就
拔地而起。而这所大厦的基石则是数学。
而以数学规划为代表的最优化理论又是经济研究中历史最长、理论和方法较
为完备、应用范围很广的一种数学工具。故在金融学的发展过程中，绝对少不了
最优化理论的支撑。
最优化问题即约束极值问题和条件极值问题。我们在许多数学课程中就已经
学习过某些条件极值问题的求解，其中最重要的解法就是 Langrange 乘子法。
J.-L.Lagrange（1736—1813）是拿破仑时代的法国数学家。这说明条件极值问
题的研究已经有很长的历史。但是最优化理论的基本定理是所谓的Kuhn-Tucker
条件，它出现与 1950 年代。几乎与以 Markowitz 证券选择理论为标志的现代金
融学同时问世。然而，这并不等于说最优化理论是经典的条件极值问题经过一个
多世纪研究后的升华。实际上，从数学上来说，最优化理论并不比经典的条件极
值理论要复杂。它们的主要差别仅仅在于：经典的条件极值问题一般只考虑等式
约束，而最优化理论则还考虑不等式约束。Kuhn-Tucker条件其实也就是在这一