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摘 要： 格林公式讨论的是区域 上的二重积分与 的边界曲线 上的第二型曲线积分之间联系，首先运用的方法是把区域 分割成 型或 型区域，然后将二重积分转化为累次积分，这样格林公式就得证了，另外又应用了含参量积分从另一个角度给出了证明，最后又应用了分部积分法给出了格林公式的证明.斯托克斯公式是格林公式的推广，由格林公式的证明我们可以得到斯托克斯公式的严格证明，利用正则法线与方向余弦的应用就能从一个方向证明斯托克斯公式，另外再利用坐标的曲面积分的向量形式定义及其计算证明再次给出了斯托克斯公式的证明.8139
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关键词：二重积分；格林公式；含参量及分；累次积分 ；坐标的曲面积分
To Explore The Method to Prove The Green Formula And The Stokes Formula
Abstract: the Green formula discussed is the connection between the Second curve boundary curve and double integral region on the integral, first is the use of the method of region segmentation molding or region, and then the double integral into iterated integral, Green formula would permit, and application of the integral with parameters from another point is proved, and the integral method and the proof of Green formula. Stokes formula is generalized Green formula, Green formula is strictly proved by that we can get the Stokes formula, the application can regular normal and the direction cosine from one direction to prove Stokes's formula, in addition to using the surface integral coordinate to form definition and calculation prove once again proved the Stokes formula.
Key Word: double integral; Green formula; parameter and pided; repeated integral; surface integral coordinates
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 格林公式证明方法的探讨 3
1.1 利用二重积分化为累次积分证明格林公式 3
1.2 利用含参量积分证明格林公式 5
1.3 利用二重积分的分部积分法证明格林公式 7
2. 斯托克斯公式证明方法的探讨 9
2.1 利用曲线积分和格林公式证明斯托克斯公式 9
2.2 利用坐标的曲面积分的向量形式定义及其计算证明斯托克斯公式 11
2.3 利用格林公式证明斯托克斯公式 12
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
格林公式与斯托克斯公式的证明方法探讨
引言
格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛.对于重积分、曲线积分有关问题的解决起着不可替代的作用，斯托克斯公式是格林公式的推广，斯托克斯公式沟通了二重积分与对坐标的曲面积分之间的联系，应用十分的普遍，对于重积分、曲面积分有关问题的解决起着重要的作用，所以格林公式与斯托克斯公式在曲线积分、重积分、曲面积分的学习中将是十分重要的工具，在以后对于数学分析问题的学习研究中也将起着很大的作用.
在很多教科书中,对于格林公式的证明都是采用传统严密的证明方法，然后用例题给出格林公式的应用，其证明方法是将二重积分化为累次积分.对于斯托克斯公式的证明也大多用的是传统方法的证明， 其证明方法是将曲面积分转化为投影在平面上的二重积分.然而，在我在学习中发现，格林公式与斯托克斯公式对于大多数初学者来说都是一个难点，所以，如何从多角度证明格林公式与斯托克斯公式，以促进对公式本身的学习和理解，是一个很值得探讨的问题.
文献[1]将二重积分化为累次积分给出了格林公式的证明，是其他证明方法的一个借鉴和参照.文献[1][2]利用含参量积分法证明了格林公式.文献[3][4]和[5][6]利用曲线积分和格林公式给出了斯托克斯公式的证明.而文献[7]利用坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出了斯托克斯公式的另一个证明方法.本文结合二重积分的分部积分法，给出了不同于文献[1][2]的又一种证明格林公式的方法.由于斯托克斯公式是格林公式的推广，本文结合格林公式给出了不同于文献[3][4][5][6][7]的又一种证明斯托克斯公式的方法，本文旨在从多角度对格林公式与斯托克斯公式的证明做一尝试.