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2 预备知识
定义2.1 设 为一个时间测度，它是实数域的任意非空闭子集,对任意 ,映射 ，定义为
,则称 为前跳算子；而后跳算子 ，定义为: .
Graininess函数(前跳距离) 定义为: ．
对任意一个 ，若 ，则称 是右离散的，若 ，则称 是右致密的；对于一个 ，若 ，则称 是左离散的，若 ，则称 是左致密的； 的两侧同时为离散点时，则称 是孤立点．
定义2.2 设函数 ，存在 ，对任意 ，存在 的邻域 (即 )，对一切 都有
成立．则称函数 在 可微，并称 为函数 在 的导数，记为 ．
定义2.3 设函数 ，若它在 中的一切右致密点上连续，且在一切左致密点上它的左极限存在且有限，则称函数 为正则连续函数，也叫 连续函数． 连续函数 的集合，记为:
引理2.1 设 一个常数， ,则下列命题成立:
若对任意的 ，都有 ，则 ．源[自*751^`论\文'网·www.751com.cn/
引理2.2 设 ，函数 ，则下列命题成立:
若 ，则有
,
其中等号右边的积分通常是黎曼积分．
若 只包含离散点，则有
.
若 ，其中 ，则有
.
若 ，则有
.
引理2.3 令 ,设 ,且 ， 为 上的凸函数，则
.
3 时标上的闵可夫斯基不等式
引理3.1[6] 设 在 上可积， ，则
.
引理3.2[3] 设 且 是 上离散的点， ， 为 上的连续函数，则
.
推论3.1 设 ，函数 在 上 连续，则对 有
.
证明 因为函数 在 上是 连续的，所以 ， 和 在 上可积，从而令
,
由引理2.1可知 推论3.2 设 ，函数 ，且 ， 在 上 连续，若 只包含离散点，则闵可夫斯基不等式为