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摘 要：本文先就变换思想的概念、分类、意义进行简单的阐述,接着从代数、几何、概率三个方面入手,结合具体例题分析变换思想在中学数学解题中的重要性与应用.
毕业论文关键词：变换思想,中学数学,应用59246
Abstract:In this paper, we briefly explain the concept, classification and value of transformation thought.And we primitively discuss the application of transformation thought in secondary school mathematics through specific examples from three aspects algebra,geometry and probability.
Keywords: transformation thought, middle school mathematics, application
目 录
1 引言 4
2 变换思想概述 4
2.1变换思想的概念 4
2.2变换思想的分类 4
2.3变换思想的研究与应用价值 5
3 变换思想在代数中的应用 5
3.1变换思想在集合中的应用 5
3.2变换思想在函数中的应用 6
3.3变换思想在方程与不等式中的应用 8
4 变换思想在几何中的应用 9
4.1变换思想在平面几何中的应用 10
4.2变换思想在立体几何中的应用 11
4.3变换思想在解析几何中的应用 12
5 变换思想在概率中的应用 13
结论 14
参考文献 15
致谢 16
1引言
在数学学习过程中,掌握数学思想方法远比掌握数学知识要更加有用.数学思想方法是学习数学的“工具”,它为我们解决数学问题提供清晰的思路.《课程标准》要求教师加强对学生数学思想方法的培养,因此变换思想特别是对于我们在将来的从事中学数学教学工作中起着重要的作用.在数学众多的思想方法中,变换思想是我们经常采用的一种解决问题的方法,同时它也是一种最基本且最重要的思想方法.变换思想又称转换或化归思想,它将我们需解决的问题经过某种变换过程,归结到已经解决或比较容易解决的问题中,使得问题变得简单直观.掌握并合理利用这种方法,将对学生数学思维的培养、解题方法的形成等产生深远的影响.中学数学学习过程中处处体现出变换思想,它贯穿于代数、几何、概率问题中.目前已有许多学者对变换思想进行了研究,例如：吴炯忻和林培榕的《数学思想方法》[1]、肖学平的《智慧的阶梯——论数学思想方法的教与学》[2]、王子兴的《数学方法论》[3]等等,因此本文将在前人研究的基础上对变换思想进行浅析,结合具体实例阐述其在中学数学中的应用. 源]自[751^`论\文"网·www.751com.cn/
2变换思想概述
2.1变换思想的概念
数学是一门严谨的、有较强的逻辑性的学科.其中大多数学问题并不是我们主观思维能够解决出来的.因此当我们遇到直接求解有困难的题目时,一般需要对问题进行观察、分析、类比等思维过程,将一个问题由难化易,由繁化简,由陌生化熟悉的思想方法,我们称之为变换思想.变换思想不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式,即在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换思想使之变换,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换思想变换为简单问题；将难解的问题通过变换思想变换为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换思想变换为已解决的问题.总之,变换思想在数学解题中几乎无处不在.它的基本功能主要体现在：生疏化熟悉,复杂化简单,抽象化直观,含糊化清晰.说到底,变换思想的实质就是以变化发展的观点和事物之间相互联系、制约的观点看问题.