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摘要凸函数是一类非常重要的函数，它有很多好的性质，并且在优化中有着广泛的应用。但是随着 研究工作的不断深入与实际发展的需要， 需要对 凸函数 进行推广，拟凸函数就是它的一类推广。 拟凸函数 在 数学 、 经济 、 管理科学和优化理论等领域 有着广泛应用 。本文主要是研究拟凸函数的性质与应用 。 首先简单介绍拟凸函数的研究背景和意义，其次研究拟凸函数的性质和判定条件 , 最后研究了 E-拟凸函数 。本文是在凸函数的基础上进行拓展，让大家能够对拟凸函数有更好的了解。59568
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毕业论文关键字 凸函数 拟凸函数 性质 不等式 E- 拟凸函数 应用
Title The properties and applications of quasi- convex function sAbstract A c onvex function is a kind of very important function with many goodproperties , a nd it has a wide application in optimization . But with thedeepening of research and the requirement of practical development ,it isnecessary to generalize promotion of convex function . Q uasi - convexfunction s are one of all the generalization . Quasi-c onvex function s arewidely used in the fields of mathematics, economics, management scienceand the optimization theory . This paper is mainly on the properties andapplications of quasi- convex function s. First , we introduce th e backgroundand significance of q uasi-c onvex function s. Second, we study theproperties of quasi- convex function s and sufficient conditions . At theend, we study the E-quasi-convex functions. This paper is based on the studyof convex function s then one can ha s a better understanding about quasi -convex function s.
Keywords Convex function Quasi-convex function P ropertiesI nequality E-quasi convex function A pplication
目录
第 1 章 绪论 ... 1
1.1 研究背景与意义 .. 1
1.2 论文的主要内容与结构 . 2
第 2 章 预备知识 .. 3
2.1 凸函数 ... 3
2.2 拟凸函数的等价定义 6
第 3 章 拟凸函数 11
3.1 预备概念 ... 11
3.2 拟凸函数的充要条件 .. 12
3.3 拟凸函数与强拟凸、严格拟凸之间的关系 .. 13
3.4 拟凸函数的连续性 1 8
3.5 拟凸函数的可微性 20
3.6 拟凸函数的 Hadamard 不等式 . 23
第 4 章 E- 拟凸函数 .. 2 8
4.1 E- 拟凸函数的基本概念 2 8
4.2 E- 拟凸函数基本性质 .. 2 9
4.3 E- 拟凸函数与拟凸函数的关系 .. 3 0
第 5 章 小结 . 3 3
致 谢 ... 3 4
参考文献 ... 3 5
1.1 1.1 1.1 1.1 研究背景与意义 研究背景与意义 研究背景与意义 研究背景与意义凸函数是一类重要的函数 ， 它的概念最早 是由 Jensen 在 1905 年提出的 。 凸函数 在 理论 数学和应用数学的众多领域中 都 具有广泛的应用 ， 现 在 已 经 成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具 。 由于凸函数的条件太强 ， 因此很多时候需要降低凸性的要求 ， 同时 为了加强凸函数在实践中的应用， 人们 需要将凸函数的概念加以推广。 因此 为了理论上的突破 ，加强它们在实践中的应用 ， 产生了广义凸函数 ， 而其中 拟凸 函数 是凸 函数 的 一种非常 重要 ， 非常 有用的推广 。 在 最优化理论 和经济学的诸多问题中都有 着广泛的应用。无论是对于凸性还是广义凸性的研究 ， 都是数学规划的一个重要方向 。 且对于当前数学，运筹学的研究是非常重要的。在上个世纪 60 年代后期，学术界通过多种途径对凸函数的概念进行了扩充源]自{751·~论\文}网·www.751com.cn/ ， 最先把它运用到伪凸函数和拟凸函数的是 Mangasarian ，再以后就是 Weir ， Mond 两位把它推广到预不变凸函数，广义预不变凸函数。在 90 年代后期，为了对凸函数进行进一步推广， Youness 通过弱化凸集定义了 E- 凸集 ， E- 凸函数等概念 , 并进行了研究 ， 提出了相应的 E 凸规划并且对此进行了深入的研究。后来 Yang 与 CHEN Xiusu 两位又做出了关于 E-凸函数研究的成果，特别是 CHEN Xiusu 定义了半 E- 凸函数，拟半 E- 凸函数 , 并研究了这些函数的性质 。 我们知道 ， 在数学规划的理论及算法中 ， 函数的凸性只是一个充分条件 ， 而不是必要条件 。 如何推广函数的凸性概念 ， 使得在更广泛的函数范围内 ， 凸函数的许多重要性质仍然得以保留 ， 凸规则的大多数结果能推广到非凸规则 ， 已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一 ， 所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。