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摘 要：图论是应用数学的一个重要分支,图论方法是研究二元关系的重要工具.本文通过对国内外数学竞赛中有关图论典型问题的研究，论述了有关度、欧拉图、哈密顿图、拉姆塞定理、平面图中欧拉公式、匹配等图论相关问题在数学竞赛中的应用，为学生更好地利用图论知识解决数学竞赛中的问题提供借鉴，以提高学习者分析问题的能力,增强“用数学”的意识. 关键词：图论；数学竞赛；问题；研究8256
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Analysis on the problem of Graph Theory in Mathematical Competition
Abstract：Graph theory is an important branch of applied mathematics, also is an important tool for studying binary relations. In this paper, through the study of typical problems related to graph theory in domestic and foreign mathematics competition.,discusses the application relevant degree, Euler, Hamiltonian ability, Ramsey theorem, Euler equations plan, matching in mathematics competition ,for students to make better use of graph theory to provide knowledge to solve problems in mathematics competition learn to analyze problems in order to improve learner enhance the "mathematical" consciousness.
Key Words：Graph theory；Mathematical Competition；Question；Research
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 预备知识 4
2. 图论在解数学竞赛题中的应用策略 5
2.1度的相关理论在数学竞赛中的应用 5
2.2欧拉图问题的相关理论在数学竞赛中的应用 10
2.3哈密顿图的相关理论在数学竞赛中的应用 12
2.4拉姆赛（Ramsey）定理在数学竞赛中的应用 14
2.5平面图中欧拉公式在数学竞赛中的应用 15
2.6匹配的理论在数学竞赛中的应用 16
3.数学竞赛中的有关图论问题的应用启示 17
参考文献 18
致谢 19
浅析数学竞赛中的有关图论问题 引言
自从1736年瑞士数学家欧拉（L．Euler）解决了颇负盛名的数学难题—哥尼斯城堡七桥问题 便揭开了图论研究的序幕.伴随着人们对科学文化知识的追求，图论在三百多年里迅速得到发展. 而中国教育界对图论的研究起源于数学家、数学教育家李修睦先生，上世纪751十年代初，他翻译了法国图论学派的领袖人物贝格( Berge, 1926—2002)的《图的理论及其应用》.在这里李修睦先生首次将“Graph"翻译成“图”，图论这个名称从此便被一直沿用下来，这也是当时中国唯一的图论教材.从这本图论教材的学习开始了我国学者对图论的探索，但是由于这本教材的内容过于艰深，知识过于陈旧，不能很好地适应图论课程的需要，李修睦先生一直在关注图论学科的进展，并且广泛收集资料，经过多年的思考，终于形成了他自己的专著《图论导引》.这本书独具特色，补充了各个前沿方向的新成果和存在的尚待人们去探索的问题，既能符合图论教学的要求，由浅入深，循序渐进，又照顾到了图论科研领域的发展，指明了今后的研究方向，使学生即能够轻松有效的学习图论知识，又能在基础知识的基础上进一步研究文献进而开展科学研究工作 .到了20世纪30年代，图论已发展成为一门在生产管理、军事、交通和通讯网络方面广泛应用的数学分支.数学竞赛旨在发现高等的数学人才，世界上比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，而我国的数学竞赛始于1956年，在1984年，中国数学会首次普及工作会议在宁波召开，确定1985年派两名选手参加第26届IMO.随之每年我国均派6名选手参赛.中国参赛者所取得的成就，极大地激发了学生学习科学文化知识的的积极性，也大大增强了民族自豪感.为了使全国数学竞赛活动的持续，健康，可持续发展，1994中国数学学会推广委员会制定了《高中数学竞赛大纲》，对指导高中数学竞赛起很好的作用，进而使中国高中数学竞赛越来更规范化、正规化.随着国内和国际数学竞赛的发展，对其涉及的知识，思路和方法也有了一些新的要求，1994年的《高中数学竞赛大纲》已经无法适应新形势的发展与要求.经讨论和广泛征求意见后，对《高中数学竞赛大纲》进行了修订.全国高中数学联赛在知识方面有所扩展,图论问题随之被加入到竞赛内容中，为了数学竞赛更好地发展，国内数学人才能够有效地被发现；也为了图论理论的研究，教育事业的发展；更为了新一代青年人的学习，文化修养的提高，国家教育科学文化事业的稳步前进.对数学竞赛中的有关图论问题的研究是十分有必要也是十分有意义的 .