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摘 要:本论文首先介绍了模糊关系映射的相关概念以及模糊关系映射的扩张原理;其次，给出了模糊关系映射的相关性质而且进行了相当详细的证明;最后，研究了模糊关系映射合成以及扩张原理的新的一种表现形式及其应用． 关键词: 模糊关系映射；扩张原理;截集8446
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Fuzzy Relational Mapping Properties and Applications
Abstract: This paper introduces the beginning of fuzzy relational mapping concepts and principles of fuzzy relational mapping expansion; secondly, given the vague nature of the relationship between correlation and mapping carried out in considerable detail to prove; Finally, the synthesis of fuzzy relational mapping principle and expansion a new form of expression and its application.
Keywords: fuzzy relational mapping；expansion principle；cut set
目 录
摘要 1
引言 2
1．预备知识 3
2．模糊关系映射的性质 4
3．模糊关系映射的应用 10
参考文献 12
致谢 13
模糊关系映射的性质及其应用 引言
模糊关系映射的性质非常多，目前关于它们的研究也非常广泛，也取得了一定的成果.很多领域都存在模糊关系映射的应用，例如在工程设计中就存在大量的模糊映射，这里就不一一举例了.如果我们能够更多的挖掘出更多有价值的性质或是对每种性质进行深入的研究，就能够扩大它的应用范围，更好的促进社会的发展，本文就是按照前边所述对它的性质进行了新的发掘，目的就是能够使模糊关系映射的应用领域更加广泛，更好的服务我们的社会.
很多文献都在模糊关系映射的性质及应用问题上进行了讨论，文献[1][3][7][8]详细描述了有关模糊关系映射的基本概念及其性质;文献[2][6][10]对伴随矩阵的相关性质进行了总结;文献[4][5][9]把模糊关系映射方面的应用做了详尽的描述．
本文在文献提供的知识的基础上，通过截集给出了模糊关系映射扩张原理的一种新的表现形式,并研究了相应性质,进一步又研究了模糊关系映射的合成以及相应的扩张原理,从而能够更好地把模糊关系映射的性质运用到学习中，进而不断升华知识，使我们能够方便的运用到更加复杂的模糊关系中．与模糊关系映射有关的性质还很多，本文只是对其中一部分性质进行了说明，其中对模糊关系映射的应用相当广泛，而且也很重要，是学习模糊关系不可或缺的知识，在以后的学习中，需要不断努力去挖掘才能够找到更多有价值的性质．
1.预备知识
定义1.1 从普通集合 到普通集合 的一个模糊关系 是指：以笛卡尔积 为论域的一个模糊子集 ，记作
或 .其隶属函数
称为 具有模糊关系 的程度. , ,则称 ,
为 上的模糊关系.
定义1.2 设 是从 到 的映射. 能诱导一个从 到 的模糊映射和一个从 到 的 逆模糊映射,即：
则称 和 为由 诱导的模糊关系映射和逆模糊关系映射.称 为 上的由 诱导的模糊二元关系, 为 上的由 诱导的模糊二元关系.
定义1.3 设 .如果 ，则称 为 与 的合成. .
定义1.4 设 为三个非空论域, 为两普通映射, 为 与 的合成映射,记 .则