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摘 要：构造法是解决数学问题的一种重要的思想方法,是指在解决某个数学问题时,通过构造一种数学形式,使问题简单化．构造法在应用过程中往往起到了化简、转化和桥梁的重要作用．本论文首先阐述了构造法的有关概念、思想方法,然后通过举例说明构造法在数学解题中应用,最后总结了使用构造法解决具体题目时应注意的几个问题．关键词：构造法；应用；方法8447
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The Constructure Method in Mathematics
Abstract: The constructure method is an important way to solve mathematical problems, the meaning of the constructure method is a mathematics form.When we solve the question ,we can use it to make the question simple. Constructure Method in the application process often played an important role as the bridge. This paper firstly describes the constructure method of the concept and thinking. Secondly illustrates the structure method in math to solve the question through the examples.At last we should use the constructure method to solve these several matters.
Key Words: Constructure method; Application; Methods
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1构造法的概念 3
1.2构造法的思想 3
2.构造法在数学中的应用 3
2.1构造法在初等数学中的应用 3
2.1.1构造初等函数 3
2.1.2构造数列 5
2.1.3构造方程 6
2.2构造法在高等数学中的应用 7
2.2.1构造多元函数 7
2.2.2构造复数 7
2.2.3构造级数 9
3.结束语 10
致谢 12
构造法在数学解题中的应用
引言
从数学产生的那天起,就伴随了构造性方法的产生．构造性方法这个术语的提出,跟直觉派密不可分,直觉派出于对数学的“可信性”的考虑提出“存在必须是被构造”,这个口号的提出从此使构造法成为数学的一种重要的思想方法,但从古至今对构造法的研究往往偏重某个方面的应用,不够系统和全面,因此需要进一步的研究和探索,继续对理论进行完善和总结．
本文的参考文献对构造法的应用部分的讨论起了重要的作用,它们从多个角度论述了构造法在数学各方面研究中的重要作用.例如沈国仓的学报《略谈构造法在高等数学中的应用》讨论了构造法在高等数学领域中的应用,《构造法在数学分析中的应用》中谈到了在数学分析中如何灵活的运用构造法,王向东和贾士代的《中学数学实用解题方法与技巧》提及了构造法在初等数学中的应用,但都较为片面.
本文主要基于构造法的相关理论,探讨它在解决数学分析、几何、代数等数学问题中的应用．主要阐述了构造法的有关概念及应用方法,通过举例说明构造法在数学中应用的常见类型并总结了使用构造法解决具体命题时应注意的几个事项．本文全面系统的总结归纳了构造法的有关概念和思想方法,并结合不同类型的例题从多个角度详细阐述构造法在数学解题中的应用．
1.预备知识
1.1构造法的概念
当某一类的数学问题按照通常的方法沿着定向思文很难解决时,可以抓住能够反映问题的条件和结论的连接点,以条件中的要素和已有的数学知识相联系,构造满足条件和结论的数学对象,从而借助新的数学对象来解决问题,这种方法就叫做构造法.[1]
构造法的核心即为构造,就是直接构造有关结论、算法、指标等解决问题,一般情况下,通过构造图形、模型、实例、辅助元素等,建立数学的条件与结论之间的内在联系使问题得以解决．构造法的突破是创新,即常常打破常规,另辟蹊径,具有精巧、简洁、明快的特色.